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  3. 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

admin2018-08-12  67
问题 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．
选项
答案令φ(χ)＝f(b)lnχ－f(χ)lnχ＋f(χ)lna，φ(a)＝φ(b)＝f(b)lna． 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0． 而φ′(χ)＝[*]－f′(χ)lnχ＋f′(χ)lna， 所以[*][f(b)－f(ξ)]－f′(ξ)(lnξ－lna)＝0，即[*]＝ξf′(ξ)．
解析
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考研数学二

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