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设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为
设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为
admin
2021-01-25
103
问题
设四阶矩阵A=(a
ij
)不可逆，a
12
的代数余子式A
12
≠0，a
1
，a
2
，a
3
，a
4
为矩阵A的列向量组，A
*
为A的伴随矩阵，则方程组A
*
x=0的通解为
选项
A、x=k
1
a
1
+k
2
a
2
+k
3
a
3
，其中k
1
，k
2
，k
3
为任意常数．
B、x=k
1
a
1
+k
2
a
2
+k
3
a
4
，其中k
1
，k
2
，k
3
为任意常数．
C、x=k
1
a
1
+k
2
a
3
+k
3
a
4
，其中k
1
，k
2
，k
3
为任意常数．
D、x=k
1
a
2
+k
2
a
3
+k
3
a
4
，其中k
1
，k
2
，k
3
为任意常数．
答案
C
解析
由于A
12
≠0，r(A)=3，所以r(A
*
)=1，成基础解系．由AA
*
=(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)
=0
可知，A
11
a
1
+A
12
a
2
+A
13
a
3
+A
14
a
4
=O，因为A
12
≠0，因此a
2
可由a
1
，a
3
，a
4
线性表示，
故a
1
，a
3
，a
4
线性无关．因为r(A)=r(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)=3，因此a
1
，a
3
，a
4
为基础解系，故应选C．
又因为A′A=|A|E=O，A的每一列a
1
，a
2
，a
3
，a
4
是A
*
x=0的解向量．只要找到是A
*
x=0的3个无关解就构成基础解系．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ofx4777K
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考研数学三
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