2. 考研
  3. 设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为

设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为

admin2021-01-25  110
问题 设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为
选项 A、x=k1a1+k2a2+k3a3，其中k1，k2，k3为任意常数．
B、x=k1a1+k2a2+k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数．
C、x=k1a1+k2a3+k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数．
D、x=k1a2+k2a3+k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数．
答案C
解析 由于A12≠0，r(A)=3，所以r(A*)=1，成基础解系．由AA*=(a1，a2，a3，a4)=0
可知，A11a1+A12a2+A13a3+A14a4=O，因为A12≠0，因此a2可由a1，a3，a4线性表示，
故a1，a3，a4线性无关．因为r(A)=r(a1，a2，a3，a4)=3，因此a1，a3，a4为基础解系，故应选C．
又因为A′A=|A|E=O，A的每一列a1，a2，a3，a4是A*x=0的解向量．只要找到是A*x=0的3个无关解就构成基础解系．
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考研数学三

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