设α1，α2，…，αs为线性方程组AX=0的一个基础解系． β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3， …， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX=0的

admin2019-05-08 40

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组AX=0的一个基础解系．
β₁=t₁α₁+t₂α₂， β₂=t₁α₂+t₂α₃， …， β_s=t₁α_s+t₂α₁，
其中t₁，t₂为实常数，试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_s也为AX=0的一个基础解系．

选项

答案由α₁，α₂，…，α_s为AX=0的基础解系知，s=n－秩(A)，因β₁，β₂，…，β_s均为α₁，α₂，…，α_s的线性组合，而α₁，α₂，…，α_s又为AX=0的解，根据齐次方程解的性质知，β_i(i=1，2，…，s)为AX=0的解．下面证β₁，β₂，…，β_s线性无关，给出两种证法．证一设k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即 (t₁k₁+t₂k_s)α₁+(t₂k₁+t₁k₂)α₂+(t₂k₂+t₁k₃)α₃+…+(t₂k_s-1+t_sk_s)α_s=0．由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，于是得 [*] 因方程组①的系数矩阵的行列式为 [*] 故当t₁^s+(－1)^s+1t₂^s≠0时，方程组①只有零解，即k₁=k₂=…=k_s=0，从而β₁，β₂，…，β_s线性无关，即当s为偶数且t₁≠±t₂，或s为奇数且t₁≠－t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关，从而β₁，β₂，…，β_s也为AX=0的一个基础解系．证二由命题2．3．2．4(6)知，当s为偶数且t₁≠±t₂或s为奇数且t₁≠－t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关，从而β₁，β₂，…，β_s也为AX=0的一个基础解系．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αs为线性方程组AX=0的一个基础解系． β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3， …， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX=0的

考研数学三

求函数f(x)＝∫0x2(2－t)e－tdt的最大值与最小值．

求幂级数的收敛域．

设级数都发散，则()．

设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为其中A为常数，则的值为()

假设随机变量x与y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，P{Y=1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)。

(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝，λ3＝其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3,－3α1，－α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝______．

设两曲线y＝x2＋ax＋b与－2y＝－1＋xy3在点(－1，1)处相切，则a＝，b＝．

设且f和g具有连续偏导数，求和

少数急性有机磷中毒患者发生中间综合征，其出现时间为

系统性红斑狼疮患者的皮肤护理，下列哪项不妥?()

对于持有和买卖上海证券交易所上市证券的投资者，未办理指定交易的投资者的证券暂由()托管，其红利、股息、债息、债券兑付款在办理指定交易后可领取。

请用不超过150字的篇幅，概括出给定资料所反映的主要问题。用不超过350字的篇幅，提出解决给定资料所反映问题的方案。要有条理地说明，要体现针对性和可操作性。

首要特质

假定当前盘符下有两个如下文本文件：文件名a1.txta2.txt内容123#321#则下面程序段执行后的结果为#include"stdio.h"voidfc(FILE

Shewantstoapplyforanewjobasherpresentjobisnot(interest)______.

TheWonderfulWorldofSmallThere’saquietrevolutiongoingon,anditsnameisnanotechnology.Ahostofinnovationsare

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假设随机变量x与y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，P{Y=1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)。

(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

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设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝，λ3＝其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3,－3α1，－α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝______．

设两曲线y＝x2＋ax＋b与－2y＝－1＋xy3在点(－1，1)处相切，则a＝______，b＝______．

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设α1，α2，…，αs为线性方程组AX=0的一个基础解系． β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3， …， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX=0的

设两曲线y＝x2＋ax＋b与－2y＝－1＋xy3在点(－1，1)处相切，则a＝，b＝．