设α1，α2，…，αs为线性方程组AX=0的一个基础解系． β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3， …， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX=0的

admin2019-05-08 18

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组AX=0的一个基础解系．
β₁=t₁α₁+t₂α₂， β₂=t₁α₂+t₂α₃， …， β_s=t₁α_s+t₂α₁，
其中t₁，t₂为实常数，试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_s也为AX=0的一个基础解系．

选项

答案由α₁，α₂，…，α_s为AX=0的基础解系知，s=n－秩(A)，因β₁，β₂，…，β_s均为α₁，α₂，…，α_s的线性组合，而α₁，α₂，…，α_s又为AX=0的解，根据齐次方程解的性质知，β_i(i=1，2，…，s)为AX=0的解．下面证β₁，β₂，…，β_s线性无关，给出两种证法．证一设k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即 (t₁k₁+t₂k_s)α₁+(t₂k₁+t₁k₂)α₂+(t₂k₂+t₁k₃)α₃+…+(t₂k_s-1+t_sk_s)α_s=0．由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，于是得 [*] 因方程组①的系数矩阵的行列式为 [*] 故当t₁^s+(－1)^s+1t₂^s≠0时，方程组①只有零解，即k₁=k₂=…=k_s=0，从而β₁，β₂，…，β_s线性无关，即当s为偶数且t₁≠±t₂，或s为奇数且t₁≠－t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关，从而β₁，β₂，…，β_s也为AX=0的一个基础解系．证二由命题2．3．2．4(6)知，当s为偶数且t₁≠±t₂或s为奇数且t₁≠－t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关，从而β₁，β₂，…，β_s也为AX=0的一个基础解系．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αs为线性方程组AX=0的一个基础解系． β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3， …， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX=0的

考研数学三

设函数f(x)，g(x)在[a，＋∞)上二阶可导，且满足条件f(a)＝g(a)，f’(a)＝g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

求．

判断级数的敛散性．

求幂级数n(n＋1)xn的和函数．

设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=；B=；概率P{2＜X＜4}=；分布函数F(x)=。

设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1，)，则P{X≤2Y}=()

将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是()

已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(x)。(Ⅱ)若令Y=F(x)，求Y的分布函数FY(y)。

假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X。已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=________。

若由曲线y＝，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

中国共产党作为最高政治领导力量，牢牢把握中国特色社会主义的前进方向。要做到()

RDW可用于估计

此时辨证属于()治法宜用()

下列属于苏绣的代表作的是()。

About______thefansarewaitinghere.Theywanttoseethegreatsinger.

五四以前新文化运动的历史意义和历史局限。

下列关于对象的叙述中，哪一条是不正确的?

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求．

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设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=________；B=________；概率P{2＜X＜4}=________；分布函数F(x)=________。

设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1，)，则P{X≤2Y}=()

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假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X。已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=________。

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