设α1，α2，…，αs为线性方程组AX=0的一个基础解系． β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3， …， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX=0的

admin2019-05-08 43

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组AX=0的一个基础解系．
β₁=t₁α₁+t₂α₂， β₂=t₁α₂+t₂α₃， …， β_s=t₁α_s+t₂α₁，
其中t₁，t₂为实常数，试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_s也为AX=0的一个基础解系．

选项

答案由α₁，α₂，…，α_s为AX=0的基础解系知，s=n－秩(A)，因β₁，β₂，…，β_s均为α₁，α₂，…，α_s的线性组合，而α₁，α₂，…，α_s又为AX=0的解，根据齐次方程解的性质知，β_i(i=1，2，…，s)为AX=0的解．下面证β₁，β₂，…，β_s线性无关，给出两种证法．证一设k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即 (t₁k₁+t₂k_s)α₁+(t₂k₁+t₁k₂)α₂+(t₂k₂+t₁k₃)α₃+…+(t₂k_s-1+t_sk_s)α_s=0．由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，于是得 [*] 因方程组①的系数矩阵的行列式为 [*] 故当t₁^s+(－1)^s+1t₂^s≠0时，方程组①只有零解，即k₁=k₂=…=k_s=0，从而β₁，β₂，…，β_s线性无关，即当s为偶数且t₁≠±t₂，或s为奇数且t₁≠－t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关，从而β₁，β₂，…，β_s也为AX=0的一个基础解系．证二由命题2．3．2．4(6)知，当s为偶数且t₁≠±t₂或s为奇数且t₁≠－t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关，从而β₁，β₂，…，β_s也为AX=0的一个基础解系．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αs为线性方程组AX=0的一个基础解系． β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3， …， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX=0的

考研数学三

求．

求幂级数的收敛域．

证明：当x＞1时，．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f()＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)＝f(ξ)．

设un收敛，则下列级数必收敛的是()．

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=；P{Y≤}=。

位于上半平面的上凹曲线y＝y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1＋y’2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(x)．

设求矩阵A可对角化的概率．

墨子提出的“兼相爱”、“爱无差”反映了古人对（　　　）的向往和追求。

【T1】Dogsaresocialanimalsandwithoutpropertraining,theywillbehavelikewildanimals.Theywillsoilyourhouse,destroy

中医学认为，甲状腺功能亢进症的基本病理是

安全生产领域有一个“南风法则”，即北风和南风比威力，看谁把行人身上的大衣吹掉，北风呼啸，结果行人把大衣裹得更紧，南风徐徐，行人感到春意浓浓，最后脱掉大衣。这一法则反映出安全生产管理必须坚持()的理念。

为使资本充足率与银行面对的主要风险更紧密地联系在一起，《巴塞尔新资本协议》在最低资本金计量要求中，提出()。

下列关于监事会的说法中，正确的有()。

你是某司法机关的工作人员，领导决定为一刑事审判安排人大监督活动，要你来具体负责，你怎么安排?

fgets(str，n，fp)函数从文件中读入一个字符串，以下错误的叙述是()。

设α1，α2，…，αs为线性方程组AX=0的一个基础解系． β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3， …， βs=t1αs+t2α1， 其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX=0的

考研数学三

求．

求幂级数的收敛域．

证明：当x＞1时，．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f()＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)＝f(ξ)．

设un收敛，则下列级数必收敛的是()．

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=________；P{Y≤}=________。

位于上半平面的上凹曲线y＝y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1＋y’2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(x)．

设求矩阵A可对角化的概率．

墨子提出的“兼相爱”、“爱无差”反映了古人对（ ）的向往和追求。

【T1】Dogsaresocialanimalsandwithoutpropertraining,theywillbehavelikewildanimals.Theywillsoilyourhouse,destroy

中医学认为，甲状腺功能亢进症的基本病理是

安全生产领域有一个“南风法则”，即北风和南风比威力，看谁把行人身上的大衣吹掉，北风呼啸，结果行人把大衣裹得更紧，南风徐徐，行人感到春意浓浓，最后脱掉大衣。这一法则反映出安全生产管理必须坚持()的理念。

为使资本充足率与银行面对的主要风险更紧密地联系在一起，《巴塞尔新资本协议》在最低资本金计量要求中，提出()。

下列关于监事会的说法中，正确的有()。

你是某司法机关的工作人员，领导决定为一刑事审判安排人大监督活动，要你来具体负责，你怎么安排?

fgets(str，n，fp)函数从文件中读入一个字符串，以下错误的叙述是()。

设α1，α2，…，αs为线性方程组AX=0的一个基础解系． β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3， …， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX=0的

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=；P{Y≤}=。

墨子提出的“兼相爱”、“爱无差”反映了古人对（　　　）的向往和追求。