首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs为线性方程组AX=0的一个基础解系. β1=t1α1+t2α2, β2=t1α2+t2α3, …, βs=t1αs+t2α1, 其中t1,t2为实常数,试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs也为AX=0的
设α1,α2,…,αs为线性方程组AX=0的一个基础解系. β1=t1α1+t2α2, β2=t1α2+t2α3, …, βs=t1αs+t2α1, 其中t1,t2为实常数,试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs也为AX=0的
admin
2019-05-08
18
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
为线性方程组AX=0的一个基础解系.
β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
, β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
, …, β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
,
其中t
1
,t
2
为实常数,试问t
1
,t
2
满足什么关系时,β
1
,β
2
,…,β
s
也为AX=0的一个基础解系.
选项
答案
由α
1
,α
2
,…,α
s
为AX=0的基础解系知,s=n-秩(A),因β
1
,β
2
,…,β
s
均为α
1
,α
2
,…,α
s
的线性组合,而α
1
,α
2
,…,α
s
又为AX=0的解,根据齐次方程解的性质知,β
i
(i=1,2,…,s)为AX=0的解.下面证β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,给出两种证法. 证一 设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0,即 (t
1
k
1
+t
2
k
s
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+(t
2
k
2
+t
1
k
3
)α
3
+…+(t
2
k
s-1
+t
s
k
s
)α
s
=0. 由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,于是得 [*] 因方程组①的系数矩阵的行列式为 [*] 故当t
1
s
+(-1)
s+1
t
2
s
≠0时,方程组①只有零解,即k
1
=k
2
=…=k
s
=0,从而β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,即当s为偶数且t
1
≠±t
2
,或s为奇数且t
1
≠-t
2
时,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,从而β
1
,β
2
,…,β
s
也为AX=0的一个基础解系. 证二 由命题2.3.2.4(6)知,当s为偶数且t
1
≠±t
2
或s为奇数且t
1
≠-t
2
时,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,从而β
1
,β
2
,…,β
s
也为AX=0的一个基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SsJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f’(a)=g’(a),f’’(x)>g’’(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
求.
判断级数的敛散性.
求幂级数n(n+1)xn的和函数.
设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1<X<2}=P{2<X<3},则常数A=________;B=________;概率P{2<X<4}=________;分布函数F(x)=________。
设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1,),则P{X≤2Y}=()
将一枚匀称的硬币独立地掷三次,记事件A=“正、反面都出现”;B=“正面最多出现一次”;C=“反面最多出现一次”,则下列结论中不正确的是()
已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(x)。(Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数FY(y)。
假设X是在区间(0,1)内取值的连续型随机变量,而Y=1一X。已知P{X≤0.29}=0.75,则满足P{Y≤k}=0.25的常数k=________。
若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是().
随机试题
中国共产党作为最高政治领导力量,牢牢把握中国特色社会主义的前进方向。要做到()
RDW可用于估计
此时辨证属于()治法宜用()
甲公司与乙公司签订了一份手机买卖合同,约定:甲公司供给乙公司某型号手机1000部,每部单价1000元,乙公司支付定金30万元,任何一方违约应向对方支付合同总价款30%的违约金。合同签订后,乙公司向甲公司支付了30万元定金,并将该批手机转售给丙公司,每部单价
甲签发汇票一张,汇票上记载收款人为乙,保证人为丙,金额为20万元,汇票到期日为2001年1月10日,并记载“只有在付款人和出票人都不能清偿票据金额时,保证人才承担票据责任。”后乙因购买一批货物又将该汇票背书转让给A公司,同时在汇票上约定条件,“货物使用一个
下列属于苏绣的代表作的是()。
About______thefansarewaitinghere.Theywanttoseethegreatsinger.
塑料垃圾因为难以被自然分解一直令人类感到头疼。近年来,许多易于被自然分解的塑料代用品纷纷问世,这是人类为减少塑料垃圾的一种努力。但是,这种努力几乎没有成效,因为据全球范围内大多数垃圾处理公司统计,近年来,它们每年填埋的垃圾中塑料垃圾的比例,不但没有减少,反
五四以前新文化运动的历史意义和历史局限。
下列关于对象的叙述中,哪一条是不正确的?
最新回复
(
0
)