(2015年)设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

admin2019-05-11 42

问题 (2015年)设总体X的概率密度为：

其中θ为未知参数，x₁，x₂，…，x_n为来自该总体的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)E(X)=∫_-∞^+∞xf(x；θ)dx=∫_θ¹x.[*]，解得θ=2E(X)-1，令[*] X_i，则θ的矩估计量，为[*] (Ⅱ)设x₁，x₂，…，x_n为X₁，X₂，…，X_n的观测值，构造似然函数L(θ)=[*] 则InL(θ)=-nln(1-θ)，故[*]，故L是关于θ的单调递增函数，要使得L最大，θ应取可能的最大值，又由于θ＜x_i，i=1，…，n，可知θ的最大似然估计值为[*]=min{x₁，…，x_n}，因此[*]=min{X₁，X₂，…，X_n}为θ的最大似然估计量。

解析

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考研数学三

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(2015年)设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

考研数学三

假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X。已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=________。

设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1＋(1－λ)x2]≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)．

设齐次线性方程组，有非零解，且A＝为正定矩阵，求a，并求当｜X｜＝时XTAX的最大值．

设k为常数，方程kx－＋1＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z＝max(X，Y)，求E(Z)．

设总体X～N(0，22)，X1，X2，…，X30为总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度．

设总体X的密度函数为f(x)＝θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

(2010年)求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。

(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；

鲁迅的《野草》在中国现代散文史上别具一格，它在艺术上()

尿液的浓缩和稀释主要取决于()、()。

脑卒中康复治疗的最终目的是使患者

下列各项，不属于《医宗必读》中治泻九法的是

在估计客户的未来支出时，从业人员需要了解不同状况下的客户支出，包括()。Ⅰ．常规性支出Ⅱ．收入最低情况下的支出Ⅲ．满足客户基本生活的支Ⅳ．客户期望实现的支出水平

从学生表中删除学号为“1001”的学生记录，正确的SQL语句是______。

下面对类-对象主要特征描述正确的是

A、Tokyo.B、NewYork.C、Beijing.D、HongKong.A

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