(2015年)设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

admin2019-05-11 40

问题 (2015年)设总体X的概率密度为：

其中θ为未知参数，x₁，x₂，…，x_n为来自该总体的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)E(X)=∫_-∞^+∞xf(x；θ)dx=∫_θ¹x.[*]，解得θ=2E(X)-1，令[*] X_i，则θ的矩估计量，为[*] (Ⅱ)设x₁，x₂，…，x_n为X₁，X₂，…，X_n的观测值，构造似然函数L(θ)=[*] 则InL(θ)=-nln(1-θ)，故[*]，故L是关于θ的单调递增函数，要使得L最大，θ应取可能的最大值，又由于θ＜x_i，i=1，…，n，可知θ的最大似然估计值为[*]=min{x₁，…，x_n}，因此[*]=min{X₁，X₂，…，X_n}为θ的最大似然估计量。

解析

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考研数学三

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(2015年)设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

考研数学三

设随机变量X服从正太分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{|X一μ|＜σ}应该()

设随机变量X，Y独立同分布，且P(X＝i)＝，i＝1，2，3．设随机变量U＝max{X，Y}，V＝min{X，Y}．(1)求二维随机变量(U，V)的联合分布；(2)求Z＝UV的分布；(3)判断U，V是否相互独立?(4)求P(U＝V)．

设随机变量X～F(m，m)，令P＝P(X≤1)，q＝P(X≥1)，则()．

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX＝b满足，r(A)＝r＝r＜n．证明：方程组AX＝b的线性无关的解向量的个数最多是n－r＋1个．

有甲、乙两个口袋，两袋中都有3个白球2个黑球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取4个球，设4个球中的黑球数用X表示，求X的分布律．

设．问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解?有解时求出全部解．

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，常数k＞0．并设φ(x)=∫xbf(t)dt—k∫axf(t)dt．证明：(Ⅰ)存在ξ∈[a，b]，使φ(ξ)=0；(Ⅱ)若增设条件f(x)≠0，则(Ⅰ)中的ξ是唯一的，且必定有ξ∈(a，b)．

设A，B，C均是3阶方阵，满足AB=C，其中则必有()

设L：由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中(1)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?

设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵．

老年人大动脉管壁硬化可引起

下列哪项不是牙拔除术后并发症

足厥阴肝经与足太阴脾经循行交叉，变换前中位置，是在()

判断小儿镇痛效果最有效的方法是()

检察一体原则是指各级检察机关、检察官依法构成统一的整体，下级检察机关、下级检察官应当根据上级检察机关、上级检察官的批示和命令开展工作。据此，下列哪一表述是正确的?(2016年卷一47题)

下列不属于期货交易所职责的是()。

股票的收益来源主要有(　　)。

学习型企业的实质是()。

已知齐次线性方程组(Ⅰ)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=[-1，1，2，4]T，ξ2=[1，0，1，1]T．求方程组(Ⅰ)的基础解系；

计算机内部采用的数制是()。

(2015年)设总体X的概率密度为： 其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

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设随机变量X服从正太分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{|X一μ|＜σ}应该()

设随机变量X，Y独立同分布，且P(X＝i)＝，i＝1，2，3．设随机变量U＝max{X，Y}，V＝min{X，Y}．(1)求二维随机变量(U，V)的联合分布；(2)求Z＝UV的分布；(3)判断U，V是否相互独立?(4)求P(U＝V)．

设随机变量X～F(m，m)，令P＝P(X≤1)，q＝P(X≥1)，则()．

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有甲、乙两个口袋，两袋中都有3个白球2个黑球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取4个球，设4个球中的黑球数用X表示，求X的分布律．

设．问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解?有解时求出全部解．

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，常数k＞0．并设φ(x)=∫xbf(t)dt—k∫axf(t)dt．证明：(Ⅰ)存在ξ∈[a，b]，使φ(ξ)=0；(Ⅱ)若增设条件f(x)≠0，则(Ⅰ)中的ξ是唯一的，且必定有ξ∈(a，b)．

设A，B，C均是3阶方阵，满足AB=C，其中则必有()

设L：由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中(1)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?

设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵．

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足厥阴肝经与足太阴脾经循行交叉，变换前中位置，是在()

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检察一体原则是指各级检察机关、检察官依法构成统一的整体，下级检察机关、下级检察官应当根据上级检察机关、上级检察官的批示和命令开展工作。据此，下列哪一表述是正确的?(2016年卷一47题)

下列不属于期货交易所职责的是()。

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学习型企业的实质是()。

已知齐次线性方程组(Ⅰ)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=[-1，1，2，4]T，ξ2=[1，0，1，1]T．求方程组(Ⅰ)的基础解系；

计算机内部采用的数制是()。

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股票的收益来源主要有(　　)。