(2015年)设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

admin2019-05-11 38

问题 (2015年)设总体X的概率密度为：

其中θ为未知参数，x₁，x₂，…，x_n为来自该总体的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)E(X)=∫_-∞^+∞xf(x；θ)dx=∫_θ¹x.[*]，解得θ=2E(X)-1，令[*] X_i，则θ的矩估计量，为[*] (Ⅱ)设x₁，x₂，…，x_n为X₁，X₂，…，X_n的观测值，构造似然函数L(θ)=[*] 则InL(θ)=-nln(1-θ)，故[*]，故L是关于θ的单调递增函数，要使得L最大，θ应取可能的最大值，又由于θ＜x_i，i=1，…，n，可知θ的最大似然估计值为[*]=min{x₁，…，x_n}，因此[*]=min{X₁，X₂，…，X_n}为θ的最大似然估计量。

解析

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考研数学三

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(2015年)设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

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已知，求a，b的值．

设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．

随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x,y)＝(1)求常数A；(2)求(X，Y)落在区域x2＋y2≤内的概率．

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就k的不同取值情况，确定方程x3－3x＋k＝0根的个数．

设总体X的密度函数为f(x)＝θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝∫0xf(x－t)dt，G(x)＝∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设a1＝1，当n≥1时，an＋1＝，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设z=f(x，y)在点(1，1)处可微，f(1，1)=1，f′1(1，1)=a，f′2(1，1)=b，又u=f[x，f(x，x)]，求

[2005年]微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为___________．

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下列关于化学性突触的说法错误的是

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