首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组(I):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3,秩(Ⅲ)=4.证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
已知向量组(I):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3,秩(Ⅲ)=4.证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
admin
2019-05-08
25
问题
已知向量组(I):α
1
,α
2
,α
3
;(Ⅱ):α
1
,α
2
,α
3
,α
4
;(Ⅲ):α
1
,α
2
,α
3
,α
5
.如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3,秩(Ⅲ)=4.证明:向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
5
-α
4
的秩为4.
选项
答案
证一 转化为矩阵证明.设A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
5
],B=[α
1
,α
2
,α
3
,α
5
一α
4
].注意α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,由命题2.3.1.1知,α
4
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
,则 [*] 因而矩阵B与A等价,故秩(B)=秩(A)=4,即α
1
,α
2
,α
3
,α
5
一α
4
线性无关. 证二 利用两向量组等价必等秩的结论证之.因 [*] 且|K|=1≠0,故α
1
,α
2
,α
3
,α
5
可由α
1
,α
2
,α
3
,α
5
—α
4
线性表出.显然α
1
,α
2
,α
3
,α
5
一α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
,α
5
线性表出,因而这两个向量组等价.等价必等秩,故秩([α
1
,α
2
,α
3
,α
5
一α
4
])=4. 注:命题2.3.1.1 α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,而β,α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则β可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,且表示法唯一.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oEJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
∫-11(2+sinx)dx.
设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1,),则P{X≤2Y}=()
随机地向圆x2+y2=2x内投一点,该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比,令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角,求X的分布函数和概率密度。
设总体X的概率密度函数为f(x)=e—|x—μ|(一∞<x<+∞),X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则E(S2)=________。
设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数;(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。
假设随机变量X服从[一1,1]上的均匀分布,a是区间[一1,1]上的一个定点,Y为点X到a的距离,当a=________时,随机变量X与Y不相关。
若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是().
当x>0时,证明:.
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足z=h(t)-,已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0.9,问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm,时间单位为h)?
下列反常积分中,收敛的是()
随机试题
关于宴会可容成本的制定,下列说法正确的是________。
手术区皮肤准备以术前多长时间为宜【】
A.循环超负荷B.枸橼酸盐中毒C.溶血反应D.高血钾症E.过敏反应临床表现为:呼吸困难、发绀、泡沫样血痰干咳、急性心力衰竭和肺水肿
国债买断式回购交易应当遵守的原则包括()
2012年1月5日,甲公司以银行存款1200万元取得对乙公司的长期股权投资,所持有的股份占乙公司有表决权股份的5%,另支付相关税费5万元。甲公司对乙公司不具有共同控制或重大影响,且该长期股权投资在活跃市场中没有报价、公允价值不能可靠计量。甲公司采用成本法核
教师指导学生阅读莎士比亚的戏剧《哈姆雷特》,提及莎士比亚的四大悲剧著作,下列不属于其四大悲剧著作的是()。
我国《宪法》第四十一条规定:公民对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为,有向有关国家机关提出()的权利,但是不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。
下列不属于非法证据的是()。
联合国政府间气候变化专门委员会2007年2月2日发表的第四份气候变化评估报告梗概得出主要结论:气候()已经是“毫无争议”的事实,()“很可能”是主要原因。
Labelthemapbelow.ChooseFIVEanswersfromtheboxandwritethecorrectletter,A-H,nexttoquestions11-15.AbiographyB
最新回复
(
0
)