首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=的特征值有一个二重根,求a的值,并讨论矩阵A是否可相似对角化.
设矩阵A=的特征值有一个二重根,求a的值,并讨论矩阵A是否可相似对角化.
admin
2016-05-09
12
问题
设矩阵A=
的特征值有一个二重根,求a的值,并讨论矩阵A是否可相似对角化.
选项
答案
矩阵A的特征多项式为 |λE-A|=[*]=(λ-2)(λ
2
-8λ+18+3a), 如果λ=2是单根,则λ
2
-8λ+18+3a是完全平方,那么有18+3a=16,即a=-[*]. 则矩阵A的特征值是2,4,4,而r(4E-A)=[*]=2,故λ=4只有一个线性 无关的特征向量,从而A不能相似对角化. 如果λ=2是二重特征值,则将λ=0代入λ
2
-8λ+18+3a=0,则有18+3a=12,即a=-2.于是λ
2
-8λ+18+3a=(λ-2)(λ-6). 则矩阵A的特征值是2,2,6,而r(2E-A)=[*]=1,故λ=2有两个线性无关的特征向量,从而A可以相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ogw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A、B均是3阶矩阵,其中|A|=2,|B|=-3,A*、B*分别是矩阵A、B的伴随矩阵,则
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
A、 B、 C、 D、 C
设[(x5+7x4+2)a-x]=b,b≠0,试求常数a,b的值.
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+2x22+ax32+2x1x2经可逆线性变换x=Py化为g(y1,y2,y3)=y12+y22+2y2y3,则()
设向量=(1,1,﹣1)T是A=的一个特征向量判断A是否相似于对角矩阵,说明理由
设A=,若齐次方程组AX=0的任一非零解均可用a线性表示,则a=().
设函数f(x)可导,且f’(x)>0,曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点O,其上任意一点M的切线与x轴交于T,又MP垂直x轴于点P.已知由曲线y=f(x),直线MP及x轴所围成的面积与△MTP的面积之比为3:2,求满足上述条件的曲线的方程.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.证明B可逆;
随机试题
安全规程规定,乙炔发生器安全阀的开启压力应为()MPa。
举例说明音位和音素的区别。
下面哪一种疾病不是脑梗死的病因
A.短针B.长针C.皮肉浅薄部位D.皮肤松弛部位E.肌肉丰厚部位提捏进针法适宜于
政府对企业提交的项目申请报告,主要从()等方面进行核准。
《劫夺欧罗巴》的作者是()。
AworkingAmericanhastowork______daysaweekinhisworkingtime.Inhissparetime,anAmericanusually______.
AnassistantstoremanageratCostcoWholesaleCorp.(0)EagainsttheretailchainTuesday,allegingthatshewaspassedoverf
我喜欢两句诗:“山僧不解数甲子,一叶落知天下秋。”山上的和尚不知道如何计算里子,只观察自然,看到一片叶子落下,就知道已是秋天了。现代都市人正好相反,可以说是“落叶满天不知秋,世人只会数甲子”。对现代人而言,时间就是日历,有时日历犹不足以形容,就只剩下钟表了
Aristotledefinedafriendas"asinglesouldwellingintwobodies".Howmanyfriendswehave,andhoweasilywemake,maintain
最新回复
(
0
)