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  3. 已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0( )

已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0( )

admin2018-12-19  33
问题 已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0(      )
选项 A、必是A的二重特征值。
B、至少是A的二重特征值。
C、至多是A的二重特征值。
D、一重、二重、三重特征值都有可能。
答案B
解析 A的对应λ的线性无关特征向量的个数小于或等于特征值的重数。r(A)=1，即r(0E一A)=1，(0E一A)x=0必有两个线性无关的特征向量，故λ=0的重数大于等于2，其至少是二重特征值，也可能是三重。例如，r(A)=1，但λ=0是三重特征值。故选B。
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考研数学二

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