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已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )
已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )
admin
2018-12-19
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问题
已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )
选项
A、必是A的二重特征值。
B、至少是A的二重特征值。
C、至多是A的二重特征值。
D、一重、二重、三重特征值都有可能。
答案
B
解析
A的对应λ的线性无关特征向量的个数小于或等于特征值的重数。r(A)=1,即r(0E一A)=1,(0E一A)x=0必有两个线性无关的特征向量,故λ=0的重数大于等于2,其至少是二重特征值,也可能是三重。例如
,r(A)=1,但λ=0是三重特征值。故选B。
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考研数学二
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