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(98年)已知线性方程组 的一个基础解系为:(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T.试写出线性方程组 的通解,并说明理由.
(98年)已知线性方程组 的一个基础解系为:(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T.试写出线性方程组 的通解,并说明理由.
admin
2019-05-16
22
问题
(98年)已知线性方程组
的一个基础解系为:(b
11
,b
12
,…,b
1,2n
)
T
,(b
21
,b
22
,…,b
2,2n
)
T
,…,(b
n1
,b
n2
,…,b
n,2n
)
T
.试写出线性方程组
的通解,并说明理由.
选项
答案
记方程组(I)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B,则可以看出题给的(I)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量.因此,由(I)的已知基础解系可知 AB
T
=0 转置即得 BA
T
=0 因此可知A
T
的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量. 由于B的秩为n(B的行向量组线性无关),故(Ⅱ)的解空间的维数为2n-r(B)=2n-n=n,所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系.已知(I)的基础
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k6c4777K
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考研数学一
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