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直线L:在xOz面的投影直线绕z轴旋转而成的曲面位于z=0与z=1之间的体积为______.
直线L:在xOz面的投影直线绕z轴旋转而成的曲面位于z=0与z=1之间的体积为______.
admin
2019-05-25
52
问题
直线L:
在xOz面的投影直线绕z轴旋转而成的曲面位于z=0与z=1之间的体积为______.
选项
答案
19π/3
解析
过直线L的平面束为π:(x+y-2z-2)+λ(x+2y+3z-1)=0,
即π:(λ+1)x+(2λ+1)y+(3λ+2)z-2-λ=0,
由{λ+1,2λ+1,3λ-2}?{0,1,0}=0得λ=-1/2,
故直线L在xOz平面上的投影直线为L
0
:
旋转曲面的方程为∑:x
2
+y
2
=(3-z)
2
,
故所求的体积为
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0
考研数学一
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