直线L：在xOz面的投影直线绕z轴旋转而成的曲面位于z=0与z=1之间的体积为______．

admin2019-05-25 62

问题直线L：

在xOz面的投影直线绕z轴旋转而成的曲面位于z=0与z=1之间的体积为______．

选项

答案19π/3

解析过直线L的平面束为π：（x+y-2z-2）+λ（x+2y+3z-1）=0，
即π：（λ+1）x+（2λ+1）y+（3λ+2）z-2-λ=0，
由{λ+1，2λ+1，3λ-2}?{0，1，0}=0得λ=-1/2，
故直线L在xOz平面上的投影直线为L₀：

旋转曲面的方程为∑：x²+y²=（3-z）²，
故所求的体积为

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考研数学一

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