设0<x1<x2,f(x)在[x1,x2]可导,证明:在(x1,x2)内至少一个c,使得

admin2017-08-28  21

问题 设0<x1<x2,f(x)在[x1,x2]可导,证明:在(x1,x2)内至少一个c,使得

选项

答案记k=[*][ex1f(x2)-ex2f(x1)], 要证f′(x)-f(x)+k在(x1,x2)[*]零点 [*]e-x[f′(x)一f(x)+k]=[e-x(f(x)一k)]′在(x1,x2)[*]零点. 令F(x)=e-x[f(x)一k],则F(x)在[x1,x2]可导.考察 [*] 因此,由罗尔定理[*]c∈(x1,x2),F′(c)=0.

解析
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