设y(x)是微分方程y"+(x+1)y’+x2y=x的满足y(0)=0，y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=_，该极限值=_。

admin2018-03-30 38

问题设y(x)是微分方程y"+(x+1)y’+x²y=x的满足y(0)=0，y’(0)=1的解，并设

存在且不为零，则正整数k=___________，该极限值=___________。

选项

答案2；一[*]

解析由y(0)=0知，所求极限为“

”型，又

由初始条件y’(0)=1，若k=1，则上述极限为0，不符，故k≥2．

由所给方程知，y"(0)=[x—(x+1)y’—x²y]_x=0=—1．则k=2，否则极限为∞，不符合题意，此时上述极限为

．

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考研数学三

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