已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2． (Ⅲ

admin2018-08-03 39

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1一a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)₁x₂的秩为2．
(Ⅲ

选项

答案在正交变换x=Qy下，f(x₁，x₂，x₃)=0化成2y₁²+2y₂²=0，解之得y₁=y₂=0，从而得所求方程的解为 x=Q[*]=(e₁，e₂，e₃)[*]=y₃e₃=k(一1，1，0)^T，其中k为任意常数．

解析

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考研数学一

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