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已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2. (Ⅲ
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2. (Ⅲ
admin
2018-08-03
15
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1一a)x
1
2
+(1一a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)
1
x
2
的秩为2.
(Ⅲ
选项
答案
在正交变换x=Qy下,f(x
1
,x
2
,x
3
)=0化成2y
1
2
+2y
2
2
=0,解之得y
1
=y
2
=0,从而得所求方程的解为 x=Q[*]=(e
1
,e
2
,e
3
)[*]=y
3
e
3
=k(一1,1,0)
T
,其中k为任意常数.
解析
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0
考研数学一
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