已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2. (Ⅲ

admin2018-08-03  21

问题 已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2.
(Ⅲ

选项

答案在正交变换x=Qy下,f(x1,x2,x3)=0化成2y12+2y22=0,解之得y1=y2=0,从而得所求方程的解为 x=Q[*]=(e1,e2,e3)[*]=y3e3=k(一1,1,0)T,其中k为任意常数.

解析
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