首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,+∞)上可导,f(0)=0,g(x)是f(x)的反函数,且∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex-ex+1. 求f(x),并要求证明:得出来的f(x)在区间[0,+∞)上的确存在反函数.
设f(x)在区间[0,+∞)上可导,f(0)=0,g(x)是f(x)的反函数,且∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex-ex+1. 求f(x),并要求证明:得出来的f(x)在区间[0,+∞)上的确存在反函数.
admin
2018-07-23
38
问题
设f(x)在区间[0,+∞)上可导,f(0)=0,g(x)是f(x)的反函数,且∫
0
f(x)
g(t)dt+∫
0
x
f(t)dt=xe
x
-e
x
+1.
求f(x),并要求证明:得出来的f(x)在区间[0,+∞)上的确存在反函数.
选项
答案
将∫
0
f(x)
g(t)dt+∫
0
x
f(t)dt=xe
x
-e
x
+1 两边对x求导,得 g[f(x)]fˊ(x)+f(x)=xe
x
. 由于g[f(x)]=x,上式成为 xfˊ(x)+ f(x)=xe
x
. 当x>0时,上式可以写为 [*] 由一阶线性微分方程的通解公式,得通解 [*] 由f(x)在x=0处可导且f(0)=0,得 [*] 当且仅当C=1时上式成立,所以 [*] 下面证明上面得到的f(x)在区间[0,+∞)上的确存在反函数.由所得到的表达式f(x)在区间[0,+∞)上连续,所以只要证明f(x)在(0,+∞)上单调即可.由 [*] 取其分子,记为 φ(x)=x
2
e
x
-xe
x
+e
x
-1, 有φ(0)=0,φˊ(x)=(x
2
+x)e
x
>0,当x∈(0,+∞)时,φ(x)> φ(0)=0,fˊ(x)>0.所以,f(x)在区间[0,+∞)上存在反函数.证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2oj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设A,B为同阶方阵,(Ⅰ)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立.(Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,试证(Ⅰ)的逆命题成立.
考虑二元函数的下面4条性质(I)f(x,y)在点(xo,yo)处连续;(Ⅱ)f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数连续;(Ⅲ)f(x,y)在点(xo,yo)处可微;(Ⅳ)f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数存在;
求极限
设函数f(x,y)可微,且对任意x,y都有,则使不等式f(x1,y1)
设函数f(x)在[0,π]上连续,且试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量.(I)求常数a,b及ξ1所对应的特征值;(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
求极限:
随机试题
吸收混合气中的苯,已知y1=0.04,吸收率是80%,则Y1、Y1是()。
心源性晕厥最常见的病因是
某猪群中出现初产母猪发生流产,产木乃伊胎和死胎。公猪、经产母猪和其他阶段猪无明显可见的临床表现。此病可能是
根据有关法律规定,建设工程开工通知发出后,尚不具备开工条件的,则开工日期为()。
下列各项关于投资性房地产计提折旧或摊销的表述中正确的有()。
下列各项中,在联产品的联合成本的分离后,应按照一定的方法在各联产品之间分配使用的分配方法有()。
内蒙古五大草原中的科尔沁草原,科尔沁蒙古语是()。
一、注意事项1.本题本由给定资料与作答要求两部分组成,考试时限为150分钟。其中,阅读给定资料参考时限为40分钟,作答参考时限为110分钟。2.请在题本、答题卡指定位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号,并用2B铅笔在准
根据下列材料回答问题。2015年我国钟表全行业实现工业总产值约675亿元,同比增长3.2%,增速比上年同期提高1.7个百分点。全行业全年生产手表10.7亿只,同比增长3.9%,完成产值约417亿元,同比增长4.3%,增速提高1.9个百分点
Manypeopleliketotravel.Theproblemisgettingyourpettothe【C1】______.Inrecentyears,transportingpetsonflightshas
最新回复
(
0
)