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  3. 设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm，线性无关的允分必要条件为

设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm，线性无关的允分必要条件为

admin2018-07-31  23
问题 设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm，线性无关的允分必要条件为
选项 A、向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示．
B、向量组β1，…，βm可由向量组α1，…，αm线性表示．
C、向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价．
D、矩阵A=[α1，…，αm]与矩阵B=[β1，…，βm]等价．   
答案D
解析 记向量组(Ⅰ)：α1，…，αm，向量组(Ⅱ)：β1，…，βm，由于m＜n．故当(Ⅱ)线性无关时，(Ⅰ)与(Ⅱ)之间不一定存在线性表示。例如，向量组组α1=，二者都是线性无关组，二者的秩都是2．但二者之间不存在线性表示，故备选项(A)、(B)及(C)都不对，因此只有(D)正确。
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考研数学一

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