曲线L：绕z轴旋转而成的曲面界于z=1与z=2之间的体积为__________．

admin2018-05-23 52

问题曲线L：

绕z轴旋转而成的曲面界于z=1与z=2之间的体积为__________．

选项

答案[*]

解析所求的曲面为∑：z=x²+y²，所求的体积为V=∫₁²dz

dxdy=π∫₁²zdz=

．

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考研数学一

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已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数求X与Z的相关系数PXZ；
A、 B、 C、 D、 A由上、下限知，积分区域D=D1∪D2={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}∪{(x，y)|lny≤x≤1，l≤y≤e}={(x，y)|0≤y≤ex，0≤x≤1}，
设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．
求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在x＞0处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足△y(1+△y)=+α，其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞-，
(88年)设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．
有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直于水平面，而其短半轴与水平面相齐，求水对薄板的侧压力．
设函数μ(x，y)，ν(x，y)在D：x2+y2≤1上一阶连续可偏导，又f(x,y)=ν(x，y)i+μ(x，y)j，g(x，y)=，且在区域D的边界上有μ(x，y)≡1，ν(x，y)≡y，求f．gdσ．

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