求下列微分方程的通解或特解： (Ⅰ)－4y=4x2，y(0)=，y′(0)=2． (Ⅱ)+2y=e－xcosx．

admin2016-10-26 48

问题求下列微分方程的通解或特解：
(Ⅰ)

－4y=4x²，y(0)=

，y′(0)=2．
(Ⅱ)

+2y=e^－xcosx．

选项

答案(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程λ²—4=0，特征根λ=±2．零不是特征根，方程有特解 y^*=ax²+bx+c，代入方程得 2a一4(ax²+bx+c)=4x²． [*] 因此得特解 y=[*] (Ⅱ)相应齐次方程的特征方程λ²+3λ+2=0，特征根λ₁=－1，λ₂=－2．由于非齐次项是 e^－xcosx，一1±i不是特征根，所以设非齐次方程有特解 y^*=e^－x(acosx+bsinx)．代入原方程比较等式两端e^－xcosx与e^－xsinx的系数，可确定出a=－[*]，所以非齐次方程的通解为 y=C₁e^－x+C₂e^－2x+[*]e^－x(sinx—cosx)，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
设f(x)在(－∞，+∞)上可导，(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．
某保险公司开展养老保险业务，当存入R。(单位：元)时，t年后可得到养老金R0＝R0eat(a＞O)(单位：元)，另外，银行存款的年利率为r，按连续复利计息，问t年后的养老金现在价值是多少(即养老金的现值是多少)?
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
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连续竞价时，某只股票的卖出申报价格为15元，市场即时的最低买入价格为14.98元，则此交易不能成交。()
发票管理的基础环节是(　　)。
企业采用出包方式购建固定资产，按合同规定预付的工程款，应通过()科目核算。
下列法的形式中，属于国家的根本大法、具有最高法律效力的是()。
剔发令
京杭大运河北起北京，南至杭州，经过北京、()、河北、山东、江苏和浙江六省市，沟通了海河、黄河、淮河、长江、钱塘江五大水系。
______gotinthewheatthanitbegantorainheavily.
Scientiststhinkthemoralists’warningis______.Thephrase"becaughtwithpantsdown"inthefirstparagraphprobablymeans

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