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  3. 已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex． 求f(x)的表达式；

已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex． 求f(x)的表达式；

admin2019-06-28  39
问题 已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex．
求f(x)的表达式；
选项
答案齐次微分方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的特征方程为r2+r一2=0，特征根为r1=1，r2=一2，因此该齐次微分方程的通解为f(x)=C1ex+C2e-2x．再由 f’’(x)+f(x)=2ex得 2C1ex一3C2e-2x=2ex．因此可知 C1=1，C2=0．所以f(x)的表达式为f(x)=ex．
解析
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考研数学二

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