2. 考研
  3. 假设一厂家生产的每台仪器以概率0．7可直接出厂，以概率0．3需进一步调试，经调试后以概率0．8可出厂，概率0．2不合格而不能出厂，现该厂生产n(n≥2)台仪器(设仪器生产过程相互独立)．求(1)能出厂的仪器数X的分布列；(2)n台仪器能全部出厂的概率；(3

假设一厂家生产的每台仪器以概率0．7可直接出厂，以概率0．3需进一步调试，经调试后以概率0．8可出厂，概率0．2不合格而不能出厂，现该厂生产n(n≥2)台仪器(设仪器生产过程相互独立)．求(1)能出厂的仪器数X的分布列；(2)n台仪器能全部出厂的概率；(3

admin2020-03-05  25
问题 假设一厂家生产的每台仪器以概率0．7可直接出厂，以概率0．3需进一步调试，经调试后以概率0．8可出厂，概率0．2不合格而不能出厂，现该厂生产n(n≥2)台仪器(设仪器生产过程相互独立)．求(1)能出厂的仪器数X的分布列；(2)n台仪器能全部出厂的概率；(3)至少有两台不能出厂的概率；(4)不能出厂的仪器数的期望和方差．
选项
答案记事件A为“仪器可以出厂”，事件B为“不需要调试”，则一台仪器可以出厂的概率p为 p=P(A)=P(AB+A[*])=P(B)P(A|B)+P([*])P(A|[*]) =0．7×1+0．3×0．8=0．94． (1)n台仪器中能出厂的仪器数X的概率分布为 P{X=k}=Cnk(0．94)k(0．06)n-k， k=0，1，…，n； (2)n台仪器全部能出厂的概率为P{X=n}=(0．94)n； (3)事件“至少有两台不能出厂”等价于事件“至多有n-2台能出厂”，故 P{至少有两台不能出厂}=P{X≤n-2}=1-P{X>n-1} =1-P{X=n}-P{X=n-1} =1-(0．94)n-n(0．94)n-1×0．06； (4)若记不能出厂的仪器数为Y，则Y=n-X，于是有 EY=n-EX=n-0．94n=0．06n， DY=DX=np(1-p)=0．0564n．
解析
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考研数学一

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