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  3. 设f(x)＝xn，且a0＝1，an＋1＝an＋n(n＝0，1，2，…)． 求f(x)满足的微分方程；

设f(x)＝xn，且a0＝1，an＋1＝an＋n(n＝0，1，2，…)． 求f(x)满足的微分方程；

admin2019-11-25  35
问题 设f(x)＝xn，且a0＝1，an＋1＝an＋n(n＝0，1，2，…)．
求f(x)满足的微分方程；
选项
答案f’(x)＝[*]xn－1＝[*]xn－1 ＝[*]xn－1＋[*] ＝[*]xn＋x[*]＝f(x)＋xex． 则f(x)满足的微分方程为f’(x)－f(x)＝xex， f(x)＝([*]xex[*]dx＋C)[*]＝ex([*]＋C)， 因为a0＝1，所以f(0)＝1，从而C＝1，于是f(x)＝ex([*]＋1)．
解析
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考研数学三

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