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设f(x)=xn,且a0=1,an+1=an+n(n=0,1,2,…). 求f(x)满足的微分方程;
设f(x)=xn,且a0=1,an+1=an+n(n=0,1,2,…). 求f(x)满足的微分方程;
admin
2019-11-25
28
问题
设f(x)=
x
n
,且a
0
=1,a
n+1
=a
n
+n(n=0,1,2,…).
求f(x)满足的微分方程;
选项
答案
f’(x)=[*]x
n-1
=[*]x
n-1
=[*]x
n-1
+[*] =[*]x
n
+x[*]=f(x)+xe
x
. 则f(x)满足的微分方程为f’(x)-f(x)=xe
x
, f(x)=([*]xe
x
[*]dx+C)[*]=e
x
([*]+C), 因为a
0
=1,所以f(0)=1,从而C=1,于是f(x)=e
x
([*]+1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p6D4777K
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考研数学三
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