设f(x)=xn,且a0=1,an+1=an+n(n=0,1,2,…). 求f(x)满足的微分方程;

admin2019-11-25  27

问题 设f(x)=xn,且a0=1,an+1=an+n(n=0,1,2,…).
求f(x)满足的微分方程;

选项

答案f’(x)=[*]xn-1=[*]xn-1 =[*]xn-1+[*] =[*]xn+x[*]=f(x)+xex. 则f(x)满足的微分方程为f’(x)-f(x)=xex, f(x)=([*]xex[*]dx+C)[*]=ex([*]+C), 因为a0=1,所以f(0)=1,从而C=1,于是f(x)=ex([*]+1).

解析
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