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设α1,α2,α3是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系还可表示成( ).
设α1,α2,α3是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系还可表示成( ).
admin
2019-03-14
45
问题
设α
1
,α
2
,α
3
是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系还可表示成( ).
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
的一个等价向量组
B、α
1
,α
2
,α
3
的一个等秩向量组
C、α
1
,α
1
+α
2
,α
1
+α
2
+α
3
D、α
1
一α
2
,α
2
一α
3
,α
3
一α
1
答案
A
解析
(B)显然不对,因为与α
1
,α
2
,α
3
等秩的向量组不一定是方程组的解;
因为α
1
+(α
2
+α
3
)一(α
1
+α
2
+α
3
)=0,所以α
1
,α
2
+α
3
,α
1
+α
2
+α
3
线性相关,不选(C);
由(α
1
一α
2
)+(α
2
一α
3
)+(α
3
一α
1
)=0,所以α
1
一α
2
,α
2
一α
3
,α
3
一α
1
线性相关,不选(D),应选(A).
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考研数学二
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