设α1，α2，α3是AX=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示成( )．

admin2019-03-14 67

问题设α₁，α₂，α₃是AX=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示成( )．

选项 A、α₁，α₂，α₃的一个等价向量组
B、α₁，α₂，α₃的一个等秩向量组
C、α₁，α₁+α₂，α₁+α₂+α₃
D、α₁一α₂，α₂一α₃，α₃一α₁

答案A

解析 (B)显然不对，因为与α₁，α₂，α₃等秩的向量组不一定是方程组的解；
因为α₁+(α₂+α₃)一(α₁+α₂+α₃)=0，所以α₁，α₂+α₃，α₁+α₂+α₃线性相关，不选(C)；
由(α₁一α₂)+(α₂一α₃)+(α₃一α₁)=0，所以α₁一α₂，α₂一α₃，α₃一α₁线性相关，不选(D)，应选(A)．

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