2. 考研
  3. 设X，Y为两个随机变量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=，则E(X一2Y+3)2=________．

设X，Y为两个随机变量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=，则E(X一2Y+3)2=________．

admin2017-08-31  51
问题 设X，Y为两个随机变量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=，则E(X一2Y+3)2=________．
选项
答案25
解析 E(X一2Y+3)=E(X)－2E(Y)+3=2，
D(X一2Y+3)=D(X一2Y)=D(X)+4D(Y)一4Cov(X，Y)，
由Cov(X，Y)=ρXY×=－2，得
D(X一2Y+3)=D(X)+4D(Y)－4Cov(X，Y)=9+4+8=21，
于是E(X一2Y+3)2=D(X一2Y+3)+[E(X一2Y+3)]2=21+4=25．
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考研数学一

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