2. 考研
  3. 微分方程yˊˊ－3yˊ+2y=2ex满足=1的特解为________．

微分方程yˊˊ－3yˊ+2y=2ex满足=1的特解为________．

admin2016-05-17  43
问题 微分方程yˊˊ－3yˊ+2y=2ex满足=1的特解为________．
选项
答案 y=－3ex+3e2x－2xex
解析 特征方程为λ2－3λ+2=0，特征值为λ1=1，λ2=2，yˊˊ－3yˊ+2y=0的通解为
    y=C1ex+C2e2x．
令原方程的特解为y0(x)=Axex，代入原方程为A=－2，原方程的通解为
y=y=C1ex+C2e2x－2xex．
由=1得y(0)=0，yˊ(0)=1，代入通解得C1=－3，C2=3，特解为y=－3ex＋3e2x－2xex．
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考研数学二

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