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微分方程yˊˊ-3yˊ+2y=2ex满足=1的特解为________.
微分方程yˊˊ-3yˊ+2y=2ex满足=1的特解为________.
admin
2016-05-17
60
问题
微分方程yˊˊ-3yˊ+2y=2e
x
满足
=1的特解为________.
选项
答案
y=-3e
x
+3e
2x
-2xe
x
解析
特征方程为λ
2
-3λ+2=0,特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,yˊˊ-3yˊ+2y=0的通解为
y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
.
令原方程的特解为y
0
(x)=Axe
x
,代入原方程为A=-2,原方程的通解为
y=y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
-2xe
x
.
由
=1得y(0)=0,yˊ(0)=1,代入通解得C
1
=-3,C
2
=3,特解为y=-3e
x
+3e
2x
-2xe
x
.
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考研数学二
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