首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),b(b)=g(b),证明: (I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η); (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)。
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),b(b)=g(b),证明: (I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η); (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)。
admin
2021-01-25
75
问题
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),b(b)=g(b),证明:
(I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);
(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)。
选项
答案
(I)设f(x),g(x)在(a,b)内某点c(c∈(a,b))同时取得最大值,则f(c)=g(c)。此时的c就是所求点η,使得f(η)=g(η)。 若两个函数取得最大值的点不同,则有f(x)=maxf(x),g(d)=maxg(x),故有 f(x)一g(x)>0,g(d)-f(d)<0, 由介值定理,在(c,d)[*](a,b)内肯定存在一点η使f(η)一g(η)=0,即f(η)=g(η)。 (Ⅱ)设F(x)=f(x)-g(x),由题设与(I)的结论知,F(x)在[a,b]上连续,(a,b)内二次可导,且存在η∈(a,b),使F(a)=F(η)=F(b)=0,分别在[a,η]与[η,b]上对F(x)应用罗尔定理可得,存在α∈(a,η),β∈(η,b)使F’(α)=F’(β)=0,所以F’(x)在[α,β]上满足罗尔定理的条件,因此根据罗尔定理知存在ξ∈(α,β)[*](a,b),使F"(ξ)=0,即f"(ξ)=g"(ξ)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gqx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
满足f’(x)+xf’(-x)=x的函数f(x)=________.
设f(x,y)可微,且f′1(-1,3)=-2,f′2(-1,3)=1,令则dz|(1,3)=________.
设.则a=______,b=______,c=______。
设(a<0),且AX=0有非零解,则A*X=0的通解为________.
设随机变量X,Y相互独立,且都服从(﹣1,1)上的均匀分布,令Z=max{X,Y),则P{0<Z<1}=________.
设an=(n=0,1,2,…).证明:数列{an}单调递减,且an=(n=2,3,…).
微分方程y’=(1一y2)Tanx满足y(0)=2的特解为y=___________.
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y’’+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,函数的极限()
设函数f(x)可导,且曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直,则当△x→0时,该函数在x—x0处的微分dy是()
设z=f(x,y)二阶连续可偏导,且=x+1,f’x(x,0)=2x,f(0,y)=sin2y,则f(x,y)=________.
随机试题
毛泽东对实事求是的含义作了马克思主义界定的文章是()
在正常情况下,SaO2为0.90时,PO2的值约为
患儿,女,6岁,突然出现小便频数短赤,尿道灼热疼痛,尿液淋沥浑浊,小腹坠胀,腰部酸痛,伴有发热,烦躁口渴,甚有恶心呕吐,舌质红,苔黄腻,脉数有力。治疗首选方剂()
同年同月同日出生的刘某、项大和项二是某市D区楚汉中学的同班同学,刘某居住在该市A区,项大和项二都居住在B区,在一次班级活动中,三人都报名参加攀登C区的爬山比赛。在爬山过程中,项大和项二为争第一,故意将刘某推倒,导致刘某头部受伤。活动组织者立即将刘某送往医院
关于水泥混凝土面层用养护剂的说法正确的是()。
采用内部转移价格主要是为了考核、评价责任中心的业绩,并不强求各责任中心的转移价格完全一致,可分别采用对不同责任中心最有利的价格为计价的依据。()
突然,从窗外传来一阵急促的“的嘟”——“的嘟”——声,这声音犹如一块巨石落入平静的水面,教室里顿时喧闹起来。紧接着,像有谁下了一道命令:“向左看齐”,所有的学生都向左边看去。这是怎么回事,还没等老师喊出话来,坐在靠窗边的同学已经站起来,趴在窗台上向外张望,
公诉案件实行国家追诉制度,被害人不是原告人,但是他对人民检察院作出的不起诉决定有()。
Generallyspeaking,aBritishiswidelyregardedasaquiet,shyandconservativepersonwhois【B1】______onlyamongthosewith
Afterwardstherewasjustafeelingoflet-down.
最新回复
(
0
)