(91年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，计算∫π3πf(x)dx．

admin2019-04-17 50

问题 (91年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，计算∫_π^3πf(x)dx．

选项

答案当x∈[π，2π)时，x一π∈[0，π)，由f在[0，π)上的定义知 f(x一π)=x一π 故 f(x)=f(x一x)+sinx=x一π+sinx， x∈[π，2π) 当x∈[2π，3π)时，x一π∈[π，2π) f(x一π)=[(x一π)一π]+sin(x一π)=x一2π一sinx 故 f(x)=f(x一π)+sinx =x一2π—sinx+sinx=x一2π， x∈[2π，3π) 则 ∫_π^3πf(x)dx=∫_π^2πf(x)dx+∫_2π^3πf(x)dx =∫_π^2π(x一π+sinx)dx+∫_2π^3π(x一2π)dx=π²一2

解析

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考研数学二

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