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  3. 设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且ψ(1)=，ψ’(1)=6，已知，求函数ψ(t)。[img][/img]

设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且ψ(1)=，ψ’(1)=6，已知，求函数ψ(t)。[img][/img]

admin2018-12-19  37
问题 设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且ψ(1)=，ψ’(1)=6，已知，求函数ψ(t)。[img][/img]
选项
答案因为[*]所以 [*] 根据已知[*] 从而可得(1+t)ψ’’(t)—ψ’(t)=3(1+t)2， 即有[*] 假设u=ψ’(t)，则有 [*] =(1+t)[∫3(1+t)·(1+t)—1dt+C1] =(1+t)(3t+C1)。 由u｜t=1 =ψ’(1)=6可得C1=0，因此ψ’(t)=3t(1+t)。 [*] 又已知[*]，可得C2=0，因此 ψ(t)=[*]t2+t3(t＞一1)。
解析
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考研数学二

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