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设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定,其中ψ(t)具有二阶导数,且ψ(1)=,ψ’(1)=6,已知,求函数ψ(t)。[img][/img]
设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定,其中ψ(t)具有二阶导数,且ψ(1)=,ψ’(1)=6,已知,求函数ψ(t)。[img][/img]
admin
2018-12-19
51
问题
设函数y=f(x)由参数方程
(t>一1)所确定,其中ψ(t)具有二阶导数,且ψ(1)=
,ψ’(1)=6,已知
,求函数ψ(t)。[img][/img]
选项
答案
因为[*]所以 [*] 根据已知[*] 从而可得(1+t)ψ’’(t)—ψ’(t)=3(1+t)
2
, 即有[*] 假设u=ψ’(t),则有 [*] =(1+t)[∫3(1+t)·(1+t)
—1
dt+C
1
] =(1+t)(3t+C
1
)。 由u|
t=1
=ψ’(1)=6可得C
1
=0,因此ψ’(t)=3t(1+t)。 [*] 又已知[*],可得C
2
=0,因此 ψ(t)=[*]t
2
+t
3
(t>一1)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pNj4777K
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考研数学二
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