首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2014年)设函数f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且f(χ)单调增加,0≤g(χ)≤1.证明: (Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ-a),χ∈[a,b] (Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)dχ.
(2014年)设函数f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且f(χ)单调增加,0≤g(χ)≤1.证明: (Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ-a),χ∈[a,b] (Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)dχ.
admin
2016-05-30
71
问题
(2014年)设函数f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且f(χ)单调增加,0≤g(χ)≤1.证明:
(Ⅰ)0≤∫
a
χ
g(t)dt≤(χ-a),χ∈[a,b]
(Ⅱ)
f(χ)dχ≤∫
a
b
f(χ)dχ.
选项
答案
(Ⅰ)由0≤g(∮χ)≤1得 0≤∫
0
χ
g(t)dt≤∫
0
χ
1dt=(χ-a) χ∈[a,b] (Ⅱ)令F(u)=∫
a
u
f(χ)g(χ)-[*]f(χ)dχ 只要证明F(b)≥0,显然F(a)=0,只要证明F(u)单调增,又 F′(u)=f(u)g(u)-f(a+∫
a
u
g(t)dt)g(u) =g(u)[f(u)-f(a+∫
a
u
g(t)dt)] 由(Ⅰ)的结论0≤∫
a
χ
g(t)dt≤(χ-a)知,a≤a+∫
a
χ
g(t)dt≤χ,即 a≤a+∫
a
u
g(t)dt≤u 又f(χ)单调增加,则f(u)≥f(a+∫
a
u
g(t)dt),因此,F′(u)≥0,F(b)≥0. 故[*]f(χ)dχ≤∫
a
b
f(χ)g(χ)dχ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0K34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=z(x,y)二阶连续可偏导且满足方程在变换下,原方程化为求a,b的值.
设an=∫0π/4tannxdx,求(an+an+2)的值
设质点在变力F=(3x+4y)i+(7x-y)j的作用下,沿椭圆ax2+y2=4的逆时针方向运动一周所做的功等于6π,则a=________.
已知u=u(x,y)满足方程试求常数a,b,使通过变换u(x,y)=v(x,y)eax+by把原方程化为不含一阶偏导数的方程;
设闭区域D由y=1/x,x=1,y=2围成,f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=x+yf(u,v)dudv.求f(x,y).
设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为,ρxy=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则().
求函数当x→0时的左右极限,并说明x→0时极限是否存在。
设A为n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是().
(2012年试题,一)设(k=1,2,3),则有().
(2012年)设函数f(χ,y)可微,且对任意χ,y都有,则使不等式f(χ,y)<f(χ,y)成立的一个充分条件是【】
随机试题
Iunderstandthetwofactorsthatcontributedtomydownfall:______(缺乏职业目标和缺乏自信).
在财产保险合同有效期内,保险标的的危险程度显著增加的,被保险人应当按照合同约定及时通知()。
根据《碾压式土石坝施工技术规范》DL/T5129--2001,筑坝材料施工试验项目包括()。
背景A公司参与远离所在地炼钢厂的机电安装工程总承包的投标,投标前做了如下工作:(1)分析了招标文件工程范围,本工程含机械设备安装、电气及自动化系统安装、钢结构及非标准件制作安装、工业给水排水施工、防腐及保温工程、筑炉工程。并分析了本公司
某公司上年年末支付每股股息2元,预期回报率为15%,未来3年中超常态增长率为20%,随后的增长率为8%,则股票的价值为()。
下列组织结构类型中,由专门从事某项工作的项目小组发展而来的是()。
下列关于股份支付的会计处理中,正确的有()。
甲公司为增值税一般纳税人,于2015年12月5日以一批商品换入乙公司的一项非专利技术,该交换具有商业实质。甲公司换出商品的账面价值为80万元,不含增值税的公允价值为100万元,增值税额为17万元;另收到乙公司补价10万元。甲公司换入非专利技术的原账面价值为
阅读“青藏地区”教学片断,回答问题。教师提出一个问题:“青藏地区”是什么样的?【活动1】在青藏地区示意图上填注以下地理事物(1)填注主要经线、纬线的度数。(2)填注喜马拉雅山脉、昆仑山脉、祁连山脉、横断山脉、塔里木河、金沙江、塔里木盆地。【活动2
现在公务员面临的工作情况复杂多变,需要我们具备理性的判断及处理能力,请你结合自身经历,列举一件你遇到过的危急事情,并说明你是如何处理的。
最新回复
(
0
)