已知ξ1，ξ2，…，ξr(r≥3)是Ax=0的基础解系，则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是( )．

admin2021-07-27 38

问题已知ξ₁，ξ₂，…，ξ_r(r≥3)是Ax=0的基础解系，则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是( )．

选项 A、α₁=-ξ₂-ξ₃-…-ξ_r，α₂=ξ₁-ξ₃-ξ₄-…-ξ_r，α₃=ξ₁+ξ₂-ξ₄-…-ξ_r，…， α_r=ξ₁+ξ₂+…+ξ_r-1
B、β₁=ξ₂+ξ₃+…+ξ_r，β₂=ξ₁+ξ₃+ξ₄+…+ξ_r，β₃=ξ₁+ξ₂+ξ₄+…+ξ_r，…， β_r=ξ₁+ξ₂+…+ξ_r-1
C、ξ₁，ξ₂，…，ξ_r的一个等价向量组
D、ξ₁，ξ₂，…，ξ_r的一个等秩向量组

答案B

解析 β₁=ξ₂+ξ₃+…+ξ_r，β₂=ξ₁+ξ₃+…+ξ_r，…，β₃=ξ ₁+ξ₂+ξ₄+…+ξ_r，…，β_r=ξ₁+ξ₂+…+ξ_r-1是Ax=0的基础解系．因①由解的性质知，Aβ_iA(ξ₁+ξ₂+…+ξ_i-1+ξ_i+1+…+ξ_r)=0，故β_i均是Ax=0的解向量．②向量个数为r=n-r(A)，与原基础解系向量个数一样多．对(A)，当r=3时，α₁=-ξ₂-ξ₃，α₂=ξ₁-ξ₃，α₃=ξ₁+ξ₂．因α₁-α₂+α₃=-ξ₂-ξ₃-(ξ₁-ξ₃)+ξ₁+{ξ₂=0，α₁，α₂，α₃线性相关，故(A)中α₁，α₂，…，α_r不是Ax=0的基础解系．对(C)，与ξ₁，ξ₂，…，ξ_r等价的向量组，向量组个数可以超过r个(即与ξ₁，ξ₂，…，ξ_r等价的向量组可能线性相关)，对(D)，与ξ₁，ξ₂，…，ξ_r等秩的向量组可能不是Ax=0的解向量，且个数也可以超过r，故(A)，(C)，(D)均不成立．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pQy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知ξ1，ξ2，…，ξr(r≥3)是Ax=0的基础解系，则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是( )．

考研数学二

下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是()

设函数f(χ)在[0，π]上连续，且∫0πf(χ)sinχdχ＝0∫0πf(χ)cosχdχ,＝0．证明：在(0，π)内f(χ)至少有两个零点．

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式Iα3，α2，α1，β1+β2等于()

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．

设常数k＞0，函数在(0，+∞)内零点个数为()

设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks,λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1—λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n－r(A)+1．

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0，0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，l，-2]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k

TheSlugQueenssumupthespiritofEugene.EveryyeartheOregontownhostsanalternativebeautypageant—coincidingwith,bu

NeoclassicistshadsomefixedlawsandrulesforproseEXCEPT______.

领导是为了维持秩序，在一定程度上实现预期的计划，使事物能够高效地运转，而管理则能带来变革，通常是剧烈的、积极的变革。（）

A．参苏饮B．新加香薷饮C．葱豉桔梗汤D．加减葳蕤汤E．玉屏风散气虚外感风邪，宜选用

某毒理学安全性评价机构受厂家委托，对一新研发的喷洒用消毒剂做急性吸人毒性试验，共选用体重为18～22g的昆明种小鼠60只，分为6个剂量组，每组10只，雌雄各半，所得剂量-反应关系曲线形式多为

A、泄泻B、反复脐周疼痛C、阵发性剧烈腹痛D、大便排出乳白色扁长的虫节片E、肛门瘙痒蛔虫病可见（）

根据《婚姻法》，下列条件中，属于结婚必备条件的()

1893年德国制定了连结小亚细亚、直抵波斯湾的铁路修建计划,被称为

2014年3月，习近平在十二届全国人大二次会议期间提出，各级领导干部都要树立和发扬“三严三实”的精神。“三严三实”的内容是()

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.