已知ξ1，ξ2，…，ξr(r≥3)是Ax=0的基础解系，则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是( )．

admin2021-07-27 32

问题已知ξ₁，ξ₂，…，ξ_r(r≥3)是Ax=0的基础解系，则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是( )．

选项 A、α₁=-ξ₂-ξ₃-…-ξ_r，α₂=ξ₁-ξ₃-ξ₄-…-ξ_r，α₃=ξ₁+ξ₂-ξ₄-…-ξ_r，…， α_r=ξ₁+ξ₂+…+ξ_r-1
B、β₁=ξ₂+ξ₃+…+ξ_r，β₂=ξ₁+ξ₃+ξ₄+…+ξ_r，β₃=ξ₁+ξ₂+ξ₄+…+ξ_r，…， β_r=ξ₁+ξ₂+…+ξ_r-1
C、ξ₁，ξ₂，…，ξ_r的一个等价向量组
D、ξ₁，ξ₂，…，ξ_r的一个等秩向量组

答案B

解析 β₁=ξ₂+ξ₃+…+ξ_r，β₂=ξ₁+ξ₃+…+ξ_r，…，β₃=ξ ₁+ξ₂+ξ₄+…+ξ_r，…，β_r=ξ₁+ξ₂+…+ξ_r-1是Ax=0的基础解系．因①由解的性质知，Aβ_iA(ξ₁+ξ₂+…+ξ_i-1+ξ_i+1+…+ξ_r)=0，故β_i均是Ax=0的解向量．②向量个数为r=n-r(A)，与原基础解系向量个数一样多．对(A)，当r=3时，α₁=-ξ₂-ξ₃，α₂=ξ₁-ξ₃，α₃=ξ₁+ξ₂．因α₁-α₂+α₃=-ξ₂-ξ₃-(ξ₁-ξ₃)+ξ₁+{ξ₂=0，α₁，α₂，α₃线性相关，故(A)中α₁，α₂，…，α_r不是Ax=0的基础解系．对(C)，与ξ₁，ξ₂，…，ξ_r等价的向量组，向量组个数可以超过r个(即与ξ₁，ξ₂，…，ξ_r等价的向量组可能线性相关)，对(D)，与ξ₁，ξ₂，…，ξ_r等秩的向量组可能不是Ax=0的解向量，且个数也可以超过r，故(A)，(C)，(D)均不成立．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pQy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知ξ1，ξ2，…，ξr(r≥3)是Ax=0的基础解系，则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是( )．

考研数学二

设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是()

设f(0)＝0，则f(χ)在点χ＝0可导的充要条件为【】

设函数f(x)具有二阶连续的导数，且f(x)＞0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值的一个充分条件是()

证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式Iα3，α2，α1，β1+β2等于()

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．

已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

现行《中华人民共和国药典》颁布使用的版本为

按对应的ASCII码值来比较，下列正确的结果是()。

根据外商投资企业和外国企业所得税法规规定,适用减按15%的税率征收企业所得税的企业有()。

社会主义初级阶段的主要矛盾是人口、资源、环境和经济发展之间的矛盾。()

梅兰芳之于京剧正如()之于()

Mostpeoplefeeltheneedtomakesureeveryoneinagroupiscomfortablebeforetheystartabusinessmeeting.Thispre-discuss

试述完形——顿悟说的基本内容。

(1997年试题，二)已知函数y=f(x)对一切x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则()．

定义了二维数组A(3to8,3)，该数组的元素个数为______。

Willthemangoshoppingwiththewoman?