首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解,试证它的任一解可表示为 x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1).
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解,试证它的任一解可表示为 x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1).
admin
2021-02-25
89
问题
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η
1
,…,η
n-r+1
是它的n—r+1个线性无关的解,试证它的任一解可表示为
x=k
1
η
1
+…+k
n-r+1
η
n-r+1
(其中k
1
+…+k
n-r+1
=1).
选项
答案
Ax=A(k
1
η
1
+…+k
n-r+1
η
n-r+1
)=k
1
Aη
1
+…+k
n-r+1
Aη
n-r+1
=k
1
b+…+k
n-r+1
b=(k
1
+…+k
n-r+1
)b=b. 所以xk
1
η
1
+…+k
n-r+1
η
n-r+1
是方程组Ax=b的解. 设β是Ax=b的任一解,令ζ
i
=η
i
—η
n-r+1
,则ζ
i
是Ax=0的解, 设k
1
ζ
1
+k
2
ζ
2
+…+k
n-r
ζ
n-r
=0,即k
1
(η
1
—η
n-r+1
)+…+k
n-r
(η
n-r
一η
n-r+1
)=0. 从而有k
1
η
1
+…+k
n-r
η
n-r
一(k
1
+…+k
n-r
)η
n-r+1
=0,而η
1
,η
2
,…,η
n-r+1
线性无关,所以k
1
=…=k
n-r
=0,所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关,从而可得它们是Ax=0的一个基础解系.所以存在λ
1
,λ
2
,…,λ
n-r
使β一η
n-r+1
1=λ
1
ξ
1
+…+λ
n-r
ξ
n-r
,即 β=λ
1
ξ
1
+…+λ
n-r
ξ
n-r
+η
n-r+1
=λ
1
(η
1
一η
n-r+1
)+…+λ
n-r
(η
n-r
一η
n-r+1
)+η
n-r+1
=λ
1
η
1
+…+λ
n-r
η
n-r
+(1—λ
1
—λ
2
—…—λ
n-r
)η
n-r+1
=λ
1
η
1
+…+λ
n-r
η
n-r
+λ
n-r+1
η
n-r+1
其中λ
n-r+1
=1一λ
1
一λ
2
一…一λ
n-r
满足λ
1
+λ
2
+…+λ
n-r
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t484777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为P1=(1,2,2)T,P2=(2,1,一2)T,求A。
若矩阵相似于对角矩阵A,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=().
下列矩阵中,正定矩阵是()
依题意,如右图所示,D为右半单位圆,且关于x轴[*]
已知向量组α1,α2,α3和β1,β2,β3,β4都是4维实向量,其中r(α1,α2,α3)=2,r(β1,β2,β3,β4)>1,并且每个βi与α1,α2,α3都正交.则r(β1,β2,β3,β4)=
(1998年)已知α1=[1,4,0,2]T,α2=[2,7,1,3]T,α3=[0,1,-1,a]T,β=[3,10,6,4]T,问:(1)a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表示?(2)a,b取何值时,β可由α1,α2,α3
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是____________.
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶方阵,且AX=0的通解为X=k(1,1,2,-3)T,则α2由α1,α3,α4表示的表达式为_______.
随机试题
--Willyoucometothepartythisweekend?--______.
患者男,72岁。因进食时误吞鸭骨后吞咽困难和吞咽疼痛6小时,在当地医院就诊,经照X线片发现食管中段有不透光的阴影,由于当地医院条件有限,仅给予抗感染、对症和支持治疗两天,症状无明显缓解,且出现背部及胸骨后疼痛,多次呕吐,呕吐物为唾液样物,其中两次带有少许鲜
A、0B、∞C、5/4D、3/5C由—般结论
大气环境评价中的监测点的布设应尽量()反映评价范围内的环境空气质量。
Nowletuslookathowweread.Whenwereadaprintedtext,oureyesmoveacrossapageinashort,jerkymovement.Werecognizewo
大足宝顶山石刻在造像上不局限于佛像的宗教题材,而且用大画面、广角度、全方位反映于当时的社会生活、伦理道德、民间疾苦,是不可多得的世俗风情画,最突出表现有()。
在知识经济勃兴的今天,阅读已不仅仅关乎个人的修身养性,更攸关一个国家的国民素质和竞争力。因为,阅读习惯和阅读能力的欠缺将极大地损害人们的想象力和创造力,而想象力和创造力是一个国家一个民族永葆活力的源泉。有一个严峻的事实我们不得不面对:当代世界的知识创新、科
人类历史上,技术革命往往和社会发展的__________相互作用,互为因果。今天,以微博为代表的互联网技术应用正__________着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。
TheAmericansandEnglishmenbothspeakEnglish.AmericansandEnglishmenhavedifficultiesinunderstandingeachother.
Thewoman’snameisMaryJoanShute.Youmaycallher______.
最新回复
(
0
)