首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解,试证它的任一解可表示为 x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1).
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解,试证它的任一解可表示为 x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1).
admin
2021-02-25
104
问题
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η
1
,…,η
n-r+1
是它的n—r+1个线性无关的解,试证它的任一解可表示为
x=k
1
η
1
+…+k
n-r+1
η
n-r+1
(其中k
1
+…+k
n-r+1
=1).
选项
答案
Ax=A(k
1
η
1
+…+k
n-r+1
η
n-r+1
)=k
1
Aη
1
+…+k
n-r+1
Aη
n-r+1
=k
1
b+…+k
n-r+1
b=(k
1
+…+k
n-r+1
)b=b. 所以xk
1
η
1
+…+k
n-r+1
η
n-r+1
是方程组Ax=b的解. 设β是Ax=b的任一解,令ζ
i
=η
i
—η
n-r+1
,则ζ
i
是Ax=0的解, 设k
1
ζ
1
+k
2
ζ
2
+…+k
n-r
ζ
n-r
=0,即k
1
(η
1
—η
n-r+1
)+…+k
n-r
(η
n-r
一η
n-r+1
)=0. 从而有k
1
η
1
+…+k
n-r
η
n-r
一(k
1
+…+k
n-r
)η
n-r+1
=0,而η
1
,η
2
,…,η
n-r+1
线性无关,所以k
1
=…=k
n-r
=0,所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关,从而可得它们是Ax=0的一个基础解系.所以存在λ
1
,λ
2
,…,λ
n-r
使β一η
n-r+1
1=λ
1
ξ
1
+…+λ
n-r
ξ
n-r
,即 β=λ
1
ξ
1
+…+λ
n-r
ξ
n-r
+η
n-r+1
=λ
1
(η
1
一η
n-r+1
)+…+λ
n-r
(η
n-r
一η
n-r+1
)+η
n-r+1
=λ
1
η
1
+…+λ
n-r
η
n-r
+(1—λ
1
—λ
2
—…—λ
n-r
)η
n-r+1
=λ
1
η
1
+…+λ
n-r
η
n-r
+λ
n-r+1
η
n-r+1
其中λ
n-r+1
=1一λ
1
一λ
2
一…一λ
n-r
满足λ
1
+λ
2
+…+λ
n-r
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t484777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A,B为三阶矩阵,且秩(B)=2,秩(AB)=1.试求AX=0的通解.
设A是n阶矩阵,证明:(Ⅰ)r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT;(Ⅱ)r(A)=1且tr(A)≠0,证明A可相似对角化.
(1997年)已知且A2-AB=I,其中I是3阶单位矩阵。求矩阵B.
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f’(a).f’(b)>0.试证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第一列为(1,2,1)T,求a,Q。
设三阶方阵A,B满足A—1BA=6A+BA,且,则B=______。
设A,B为3阶方阵,且|A|=1,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=__________.
设A、B为3阶方阵且A-1BA=6A+BA,则矩阵B=_______.
随机试题
A.发作性眩晕、耳鸣、听力减弱B.伴鼓膜穿孔C.渐进性眩晕、耳鸣、听力减退、口周麻木D.头部处在一定位置时眩晕E.上感后眩晕、恶心、呕吐、无耳鸣及听力减退上述临床表现符合哪种疾病内耳药物中毒
A、CMB、LDLC、VLDLD、HDLE、IDL体内主要运输外源性甘油三酯的是
葡萄球菌肺炎抗生素治疗的疗程是
单室模型多剂量静脉注射给药稳态最大血药浓度公式是()。
商业汇票的承兑期限最长不超过()。
该公司2003年的资产净利率为()。该公司2003年的应收账款周转率为()次。
依据新的《企业所得税法》,下列适用20%比例税率的是( )。
以下是一个教学片断,找出其中所运用的教学原则。教师:讲课之前,同学们请先告诉我,我手里现在拿的是什么?学生:土豆/马铃薯。教师:对,同学们都很熟悉,也很常见,而且也有不少人喜欢吃吧。那么,马铃薯的发源地是在中国吗?学
阅读下列材料并回答问题材料12004年4月26日,中国国务院新闻办发表《中国的就业状况和政策》白皮书。白皮书指出,中国有近13亿人口,是世界上人口最多的国家,解决就业问题任务繁重、艰巨、紧迫。白皮书指出,近年来,在就业压力持续加大的情况下,
ICMPisshortforInternet(71)MessageProtocol,andisanintegralpartoftheInternet(72)suite(commonlyreferredtoas
最新回复
(
0
)