计算∫-π/2π/2(cosx/(2+sinx)+x2sinx)dx．

admin2021-10-18 31

问题计算∫_-π/2^π/2(cosx/(2+sinx)+x²sinx)dx．

选项

答案∫_-π/2^π/2[cosx/(2+sinx)+x²sinx]dx=∫_-π/2^π/2cosx/(2+sinx)dx=∫₀^π/2[cosx/(2+sinx)+cosx/(2-sinx)]dx=4∫₀^π/2cosx/(4-sin²x)dx=-4∫₀^π/2d(sinx)/(sin²x-4)=-ln｜(sinx-2)/(sinx+2)｜₀^π/2=ln3．

解析

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