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假设A,B均为n阶方阵,且满足AB=A+B,试证明A,B可交换。
假设A,B均为n阶方阵,且满足AB=A+B,试证明A,B可交换。
admin
2019-03-23
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问题
假设A,B均为n阶方阵,且满足AB=A+B,试证明A,B可交换。
选项
答案
等式AB=A+B等价于AB—A—B+E=E,则有(A—E)(B—E)=E。 由此可知,A—E与B—E互为逆矩阵,由逆矩阵的定义可知 (A—E)(B—E)=(B—E)(A—E)=E, 将以上等式展开可得AB—A—B+E=BA—A—B+E,故AB=BA,即A,B可交换。
解析
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考研数学二
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