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商店销售某种季节性商品,每售出一件获利500元,季度末未售出的商品每件亏损100元,以X表示该季节此种商品的需求量,若X服从正态分布N(100,4),问: 进货量为多少时商店获利的期望值最大?(φ(1.65)=0.95,φ(0.95)=0.83,其中φ(
商店销售某种季节性商品,每售出一件获利500元,季度末未售出的商品每件亏损100元,以X表示该季节此种商品的需求量,若X服从正态分布N(100,4),问: 进货量为多少时商店获利的期望值最大?(φ(1.65)=0.95,φ(0.95)=0.83,其中φ(
admin
2019-02-26
82
问题
商店销售某种季节性商品,每售出一件获利500元,季度末未售出的商品每件亏损100元,以X表示该季节此种商品的需求量,若X服从正态分布N(100,4),问:
进货量为多少时商店获利的期望值最大?(φ(1.65)=0.95,φ(0.95)=0.83,其中φ(x)为标准正态分布函数)
选项
答案
设进货量为n件,则商品获利 [*] 已知概率密度f(x),故 EY=Eg(X,n) =∫
-∞
+∞
g(x,n)f(x)dx =∫
-∞
n
(600x-100n)f(x)dx+∫
n
+∞
500nf(x)dx =∫
-∞
n
600xf(x)dx-100n∫
-∞
n
f(x)dx-∫
-∞
n
500nf(x)dx+∫
-∞
n
500nf(x)dx+∫
n
+∞
500nf(x)dx =600∫
-∞
n
xf(x)dx-600n∫
-∞
n
f(x)dx+500n∫
-∞
+∞
f(x)dx =600 ∫
-∞
n
xf(x)dx-600n∫
-∞
n
f(x)dx+500n. 记 g(a)=600∫
-∞
a
xf(x)dx-600a∫
-∞
a
f(x)dx+500a. 令 g(’a)=600af(a)-600
2
∫
-∞
a
f(x)dx-600af(a)+500=0, [*] 所以进货量为102件时商店获利的期望值最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pU04777K
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考研数学一
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