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  3. 商店销售某种季节性商品，每售出一件获利500元，季度末未售出的商品每件亏损100元，以X表示该季节此种商品的需求量，若X服从正态分布N(100，4)，问： 进货量为多少时商店获利的期望值最大?(φ(1．65)=0．95，φ(0．95)=0．83，其中φ(

商店销售某种季节性商品，每售出一件获利500元，季度末未售出的商品每件亏损100元，以X表示该季节此种商品的需求量，若X服从正态分布N(100，4)，问： 进货量为多少时商店获利的期望值最大?(φ(1．65)=0．95，φ(0．95)=0．83，其中φ(

admin2019-02-26  50
问题 商店销售某种季节性商品，每售出一件获利500元，季度末未售出的商品每件亏损100元，以X表示该季节此种商品的需求量，若X服从正态分布N(100，4)，问：
进货量为多少时商店获利的期望值最大?(φ(1．65)=0．95，φ(0．95)=0．83，其中φ(x)为标准正态分布函数)
选项
答案设进货量为n件，则商品获利 [*] 已知概率密度f(x)，故 EY=Eg(X，n) =∫－∞+∞g(x，n)f(x)dx =∫－∞n(600x－100n)f(x)dx+∫n+∞500nf(x)dx =∫－∞n600xf(x)dx－100n∫－∞nf(x)dx－∫－∞n500nf(x)dx+∫－∞n500nf(x)dx+∫n+∞500nf(x)dx =600∫－∞nxf(x)dx－600n∫－∞nf(x)dx+500n∫－∞+∞f(x)dx =600 ∫－∞nxf(x)dx－600n∫－∞nf(x)dx+500n． 记 g(a)=600∫－∞axf(x)dx－600a∫－∞af(x)dx+500a． 令 g(’a)=600af(a)－600 2∫－∞af(x)dx－600af(a)+500=0， [*] 所以进货量为102件时商店获利的期望值最大．
解析
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考研数学一

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