求函数f(x，y)＝4x－4y－x2－y2在区域D：x2＋y2≤18上的最大值和最小值。

admin2015-11-16 25

问题求函数f(x，y)＝4x－4y－x²－y²在区域D：x²＋y²≤18上的最大值和最小值。

选项

答案解先求出f(x，y)在开区域x²＋y²＜18内的可能极值点，解方程组 [*] 得其驻点(2，－2)∈D。再求f(x，y)在边界x²＋y²＝18上的可能极值点，下用拉格朗日乘数法求之。为此，设F(x，y，λ)＝4x－4y－x²－y²＋λ(x²＋y²－18)，则 [*] 由前两个方程易得[*]，于是xy－2y＝xy＋2x，即y＝－x，将其代入第三个方程得到x＝±3，y＝[*]3，求得边界区域D上的驻点(3，－3)，(－3，3)，因f(2，－2)＝8，f(3，－3)＝6，f(－3，3)＝－42，故f(x，y)在D上的最大值为8，最小值为－42。

解析

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考研数学一

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