求函数f(x，y)＝4x－4y－x2－y2在区域D：x2＋y2≤18上的最大值和最小值。

admin2015-11-16 44

问题求函数f(x，y)＝4x－4y－x²－y²在区域D：x²＋y²≤18上的最大值和最小值。

选项

答案解先求出f(x，y)在开区域x²＋y²＜18内的可能极值点，解方程组 [*] 得其驻点(2，－2)∈D。再求f(x，y)在边界x²＋y²＝18上的可能极值点，下用拉格朗日乘数法求之。为此，设F(x，y，λ)＝4x－4y－x²－y²＋λ(x²＋y²－18)，则 [*] 由前两个方程易得[*]，于是xy－2y＝xy＋2x，即y＝－x，将其代入第三个方程得到x＝±3，y＝[*]3，求得边界区域D上的驻点(3，－3)，(－3，3)，因f(2，－2)＝8，f(3，－3)＝6，f(－3，3)＝－42，故f(x，y)在D上的最大值为8，最小值为－42。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pUw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设D是由曲线(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求I=ydxdy．
用一块半径为r的圆形铁皮，剪去一圆心角为a的扇形，把余下部分围成一个圆锥．问a为何值时，圆锥的容积最大(图4—2所示)
设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(一1，1)内至少存在一点ξ，使得f"’(ξ)=3．
设a1＝1，当n≥1时，an+1＝，证明：数列{an}收敛并求其极限．
参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
求椭圆所围成的公共部分的面积。
设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________.
设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求
设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

随机试题

阅读《宝黛吵架》中的一段文字，然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内，他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿，如今忽然得了这句话，好似参禅的一般，都低头细嚼这句话的滋味儿，不觉的潸然泪下。虽然不曾见面，却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女，63岁，脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科，体格检查：神志清楚，言语清晰，左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高，被动活动右上肢，在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住，然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力；被动活动左、右下肢，在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女，35岁，妊娠42周，临产10小时，检查：胎心音120次／分，宫口3cm，有水囊感，S=0，B超双顶径9cm，羊水深度2.5cm，其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏，这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了(　　)。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的(　　)。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料，回答以下问题。2012年1～8月，北京市开发区累计完成招商项目2730个，比上年同期增长21．5％：项目总投资，597．5亿元，同比下降13．4％；企业注册资本435．8亿元，同比下降7．7％；合同外资金额10．3亿美元，同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类，以下哪个软件系统不属于系统软件?

最新回复(0)

求函数f(x，y)＝4x－4y－x2－y2在区域D：x2＋y2≤18上的最大值和最小值。

考研数学一

设D是由曲线(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求I=ydxdy．

用一块半径为r的圆形铁皮，剪去一圆心角为a的扇形，把余下部分围成一个圆锥．问a为何值时，圆锥的容积最大(图4—2所示)

设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(一1，1)内至少存在一点ξ，使得f"’(ξ)=3．

设a1＝1，当n≥1时，an+1＝，证明：数列{an}收敛并求其极限．

参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

求椭圆所围成的公共部分的面积。

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________.

设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

蛋白质溶液的稳定因素是

能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是

某妇女，35岁，妊娠42周，临产10小时，检查：胎心音120次／分，宫口3cm，有水囊感，S=0，B超双顶径9cm，羊水深度2.5cm，其处理以下列哪项为最佳

建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏，这是为了消除()的不利影响。

民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了( )。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的( )。

下列物品不属于民用危险品的是()。

计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类，以下哪个软件系统不属于系统软件?

民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了(　　)。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的(　　)。