设矩阵 X＝(χij)3×3为未知矩阵，问a、b、c各取何值时，矩阵方程Aχ＝B有解?并在有解时，求出其全部解．

admin2021-11-09 54

问题设矩阵

X＝(χ_ij)_3×3为未知矩阵，问a、b、c各取何值时，矩阵方程Aχ＝B有解?并在有解时，求出其全部解．

选项

答案由下列矩阵的初等行变换： [*] 可见，r(A)＝[*]a＝1，b＝2，c＝1，于是由上题知Aχ＝B有解[*]a＝1，b＝2，C＝1．此时，对矩阵D作初等行变换： [*] 于是若将矩阵B按列分块为B＝[b₁ b₂ b₃]，则得方程组Aχ＝b₁的通解为：η₁＝(1－l，－l，l)^T；方程组Aχ＝b₂的通解为：η₂＝(2－m，2－m，m)^T；方程组Aχ＝b₃的通解为：η₃＝(1－n，－1－n，n)^T，所以，矩阵方程Aχ＝B的通解为 χ＝[η₁ η₂ η₃]＝[*]，其中l，m，n为任意常数．

解析

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考研数学二

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设矩阵 X＝(χij)3×3为未知矩阵，问a、b、c各取何值时，矩阵方程Aχ＝B有解?并在有解时，求出其全部解．

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