设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵?

admin2019-08-28 62

问题设A是三阶实对称矩阵，且A²+2A=O，r(A)=2．
(1)求A的全部特征值；
(2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵?

选项

答案(1)由A²+2A=O得r(A)+r(A+2E)≤3，从而A的特征值为0或-2，因为A是实对称矩阵且r(A)=2，所以λ₁=0，λ₂=λ₃=-2． (2)A+kE的特征值为k，k-2，k-2，当k＞2时，A+kE为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xvJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．
(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程的解．求方程通解及方程．
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
设3阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B=A2－A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=_______．
设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．
设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求：A2；
设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型．
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵P．
设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

随机试题

急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有
甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标，但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满，欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是：
不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由(　　)签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。
某新校区抗震模拟实验室工程，主体部分采用钢架结构，施工合同约定钢材由业主供料，其余材料均委托承包商采购。但承包商在以自有机械设备进行主体钢结构制作吊装过程中，由于业主供应钢材不及时导致承包商停工7天，则承包商计算施工机械窝工费时，应按()向业主提出
()是指由财政部发行的，有固定面值及票面利率，通过纸质媒介记录债权债务的国债。
学生的权利有哪些?
课程目标的基本特征有哪些?
某日，甲市振兴区某职业中学学生(14周岁)、吴某(15周岁)、郑某(女、14周岁)、汪某(16周岁)因网络赌博输钱，囊中羞涩，于是商量要弄点钱。见路人杜某随身携带挎包走来，决定抢包。吴某和郑某把风，汪某和周某上前拽走杜某挎包后欲逃跑，被杜某拽住。随即四人对
对违法犯罪分子的改造工作，是()的特殊预防工作。
某投资者在3个月后将获得一笔资金，并希望用该笔资金进行股票投资。但是，该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本，在这种情况下，可采取()策略。

最新回复(0)

设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵?

考研数学三

(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程的解．求方程通解及方程．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

设3阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B=A2－A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=_______．

设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求：A2；

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型．

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵P．

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有

甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标，但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满，欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是：

不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由( )签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。

()是指由财政部发行的，有固定面值及票面利率，通过纸质媒介记录债权债务的国债。

学生的权利有哪些?

课程目标的基本特征有哪些?

对违法犯罪分子的改造工作，是()的特殊预防工作。

某投资者在3个月后将获得一笔资金，并希望用该笔资金进行股票投资。但是，该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本，在这种情况下，可采取()策略。

不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由(　　)签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。