设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵?

admin2019-08-28 52

问题设A是三阶实对称矩阵，且A²+2A=O，r(A)=2．
(1)求A的全部特征值；
(2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵?

选项

答案(1)由A²+2A=O得r(A)+r(A+2E)≤3，从而A的特征值为0或-2，因为A是实对称矩阵且r(A)=2，所以λ₁=0，λ₂=λ₃=-2． (2)A+kE的特征值为k，k-2，k-2，当k＞2时，A+kE为正定矩阵．

解析

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考研数学三

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