首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系．证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．
设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系．证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．
admin
2016-01-11
60
问题
设α
1
,α
2
,α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系．证明α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
也是该方程组的一个基础解系．
选项
答案
由于α
1
,α
2
,α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系． 故α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
都是方程组Ax=0的解． 设k
1
，k
2
，k
3
使k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
3
+α
1
)=0，即 (k
1
+k
2
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0． 由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关，所以[*]其系数行列式[*]故方程组有唯一解k
1
=k
2
=k
3
=0，从而α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
线性无关． 由题设知Ax=0的基础解系含有3个解向量，故α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
也是该方程组的一个基础解系．
解析
本题考查齐次线性方程组基础解系的概念和向量组线性相关性的证明方法．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zq34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=Qy化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．
设二维随机变量(X1，X2)的概率密度函数为f(x1，x2)，则随机变量(y1，y2)(其中Y1的概率密度函数f1(y1，y2)等于()
下列结论正确的是()
设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：存在不同的ξ，η∈(0，1)，使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1)．
下列级数中收敛的是()
设区域D={(x，y)｜-1≤x≤1，-1≤y≤1)，f(x)为D内的正值连续函数，a，b为常数，则=________．
设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数且φ(0)=0，计算∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy的值．
设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T，a2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三
随机试题
A．卵磷脂与鞘磷脂的比值B．肌酐值C．胆红素类物质D．淀粉酶值E．脂肪细胞出现率羊水中哪项检查可提示皮肤的成熟度
润滑油清净分散性系数K=0时，润滑油的清净分散性等于零，说明润滑油()。
在“我的电脑”或“资源管理器”’窗口中，使用“查看”菜单可以按名称、类型大小和修改日期排列右区的内容。()
A．单纯扩散B．易化扩散C．主动转运D．继发性主动转运E．出胞与入胞肠道和肾小管上皮细胞对葡萄糖的吸收方式为
上消化道出血药物治疗合理的是()
关于犯罪主观方面的说法，下列哪些选项是正确的?()
根据《工程建设项目施工招标投标办法》的规定，投标保证金最高不得超过()万元人民币。
证券的()是指证券变现的难易程度。
持有公司()以上股份的股东及其董事、监事、高级管理人员为证券交易内部信息知情人。
依据情绪发生的强度、持续性和紧张度可以把情绪分为心境、_________、应激。
最新回复
(
0
)
