(2008年试题，一)设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=O，则( )．

admin2013-12-18 52

问题 (2008年试题，一)设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A³=O，则( )．

选项 A、E一A不可逆，E+A也不可逆
B、E一A不可逆，E+A可逆
C、E一A可逆，E+A也可逆
D、E一A可逆，E+A不可逆

答案C

解析由A³=O可得E一A³=(E—A)(E+A+A²)=E和E+A³=(E+A)(E一A+A²)=E显然｜E一A｜≠0，｜E+A｜≠0，所以E一A和E+A均可逆．故应选C．

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