已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求z=f(x，y)在椭圆域D=上的最大值和最小值．

admin2016-01-11 87

问题已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求z=f(x，y)在椭圆域D=

上的最大值和最小值．

选项

答案首先求出f(x，y)的表达式．由dz=2xdx一2ydy，可知z=f(x，y)=x²一y²+C．再由f(1，1)=2．得C=2，故z=f(x，y)=x²一y²+2．其次求区域D内部的可能极值点．由方程组[*]可知在区域D内有一个驻点(0，0)．f(0，0)=2．最后求区域D的边界上的可能极值点，转化为无条件极值计算．在椭圆[*]，z=x²一(4—4x²)+2=5x²一2，其中(一1≤x≤1)，其最大值为z|_x=±=3，最小值为z|_x=0=一2．再与f(0，0)=2比较，可知f(x，y)在椭圆域D上的最大值为3，最小值为一2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pe34777K

考研数学二

相关试题推荐

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()
设4维列向量a1，a2，a3线性无关，若非零向量β1，β2，β3，β4均与a1，a2，a3正交，则r(β1，β2，β3，β4)=()
设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求EU和DU．
设证明：级数收敛，并求其和．
设an=∫0π/4tannxdx，求(an+an+2)的值
设D为xOy平面上由摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π与x轴所围成的区域，求D的形心坐标
已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，则∫L3x2ydx+(x3+x-2y)dy=________．
设一部机器一天内发生故障的概率为1/5，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值.
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[*]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．
设，其周长记为a，求

随机试题

用温度测验牙髓活力时，应利用
设计一个坡高15m的填方土坡，用圆弧条分法计算得到的最小安全系数为0．89，对应的滑动力矩为36000kN.m／m，圆弧半径为37．5m；为此需要对土坡进行加筋处理，如图所示。如果要求的安全系数为1．3，按照《土工合成材料应用技术规范》(GB／T502
【案例四】背景材料：某工业项目三期扩建工程总建筑面积32000m2，由三个单位工程构成，分别为筒中筒结构塔体、13个连体筒仓和附属建筑，建(构)筑物最大高度为60m，其中塔体最大开挖深度6m，基坑面积19m×16．5m。地层结构自上而下
下列关于WindowsXP对话框的描述中，不正确的是()。
不能完全辨认自己行为的精神病人是无民事行为能力人。()
被子植物的孢原细胞()。
在教育过程中强调教师的权威作用，认为学生的发展依附于教师的指导和塑造，学生对教师保持一种被动状态的教育家是()
下列不属于行政执行主体的是：()。
Britain’sinabilitytokeeppacewiththesteadydevelopmentoftechnology,coupledwithlackofattentiontomarketingneeds,i
Weweremostflatteredtofindthatwehadawonderfullyaudienceforlastnight’sperformance.

最新回复(0)

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求z=f(x，y)在椭圆域D=上的最大值和最小值．

考研数学二

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设4维列向量a1，a2，a3线性无关，若非零向量β1，β2，β3，β4均与a1，a2，a3正交，则r(β1，β2，β3，β4)=()

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求EU和DU．

设证明：级数收敛，并求其和．

设an=∫0π/4tannxdx，求(an+an+2)的值

设D为xOy平面上由摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π与x轴所围成的区域，求D的形心坐标

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，则∫L3x2ydx+(x3+x-2y)dy=________．

设一部机器一天内发生故障的概率为1/5，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值.

设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[*]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

设，其周长记为a，求

用温度测验牙髓活力时，应利用

下列关于WindowsXP对话框的描述中，不正确的是()。

不能完全辨认自己行为的精神病人是无民事行为能力人。()

被子植物的孢原细胞()。

在教育过程中强调教师的权威作用，认为学生的发展依附于教师的指导和塑造，学生对教师保持一种被动状态的教育家是()

下列不属于行政执行主体的是：()。

Britain’sinabilitytokeeppacewiththesteadydevelopmentoftechnology,coupledwithlackofattentiontomarketingneeds,i

Weweremostflatteredtofindthatwehadawonderfullyaudienceforlastnight’sperformance.