设二维随机变量(X1，X2)～N(0，0，1，1；0)．记X=max{X1，X2}，Y=min{X1，X2}，Z=X-Y．求Z的概率密度fZ(z)；

admin2022-04-27 56

问题设二维随机变量(X₁，X₂)～N(0，0，1，1；0)．记X=max{X₁，X₂}，Y=min{X₁，X₂}，Z=X-Y．
求Z的概率密度f_Z(z)；

选项

答案由已知，有 [*] 故Z=X-Y=｜X₁-X₂｜．依题设，可知X₁～N(0，1)，X₂～N(0，1)，且X₁与X₂相互独立，故X₁-X₂～N(0，2)．则Z的分布函数为 F_Z(z)=P{｜X₁-X₂｜≤z} [*] 其中Φ(x)为标准正态分布函数．故Z的概率密度为 [*]

解析

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考研数学三

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