首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关.问: α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关.问: α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.
admin
2019-05-10
89
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,向量组α
2
,α
3
,α
4
线性无关.问:
α
4
能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?证明你的结论.
选项
答案
不能.证一 用反证法证之.如α
4
能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,由(1)知α
1
又可由α
2
,α
3
线性表示,故α
4
能由α
2
,α
3
线性表示,这与α
2
,α
3
,α
4
线性无关相矛盾. 证二 由命题2.3.1.2(4)、(5)知,α
1
,α
2
,α
3
线性相关,故秩(α
1
,α
2
,α
3
)≤2,而α
2
,α
3
,α
4
线性无关,秩(α
2
,α
3
,α
4
)=3.因而 秩(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)≥秩(α
2
,α
3
,α
4
)=3,而秩(α
1
,α
2
,α
3
)≤2, 故 秩(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)>秩(α
1
,α
2
,α
3
), 即 秩(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=秩(α
1
,α
2
,α
3
)+1, 因而α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pjV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的χ,y∈[a,b],有|f(χ)-f(y)|≤M|χ-y|k.(1)证明:当k>0时,f(χ)在[a,b]上连续;(2)证明:当k>1时,f(χ)≡常数.
设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞+y′+qy=Q(χ)有特解y=3e-4χ+χ2+3χ+2,则Q(χ)=_______,该微分方程的通解为_______.
设α,β是n维非零列向量,A=αβT+βαT.证明:r(A)≤2.
设A为n阶非奇异矩阵,α是n维列向量,b为常数,P=,Q=.(1)计算PQ;(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设A是m×n阶矩阵,若ATA=O,证明:A=O.
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得=ξf′(ξ).
随机试题
在声明派生类时,如果不显示地给出继承方式,缺省的类继承方式是私有继承private。已知有如下类定义:classTestClass{protected:voidfun(){)};classTes
一条原木的实际长度为6.7m,按原木长度等级规定,它的标准长度应为()。
人际关系出现障碍的原因主要有
窄带ISDN又称为“一线通”,它的最高传输速率为______。
下列情况中,可能获得贷款的是()。
非洲草原上有一种草,叫尖茅草,是那里长得最高的茅草。在最初萌芽的半年时间里,它几乎是草原上最矮的草。只有一寸高,但在半年后的三五天内。便能长到一米六至两米的高度。缘由是在前六个月里,尖茅草不是不长,而是一直在长根部,扎根地下超过28米。这对你有什么启示?
在古希腊哲学史上,被誉为“哲学之父”的是()。
2009年3月4日,甲向A公司购买其开发的商品房期房一套,预计2009年10月1日交房。签订购买合同后,甲到不动产登记部门进行了预告登记。2009年5月6日,A公司又将该商品房卖给了乙。该商品房的所有权属于()
A、Inasmallyard.B、Inabiggarden.C、Ontheroof.D、Inthegreenhouse.AWheredotheygrowthem?本题为地点方向题。从对话中intheyard可以确定
Whatshouldwedofirstwhenwemakemistakes?Weshouldacknowledgeit______.
最新回复
(
0
)