首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关.问: α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关.问: α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.
admin
2019-05-10
59
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,向量组α
2
,α
3
,α
4
线性无关.问:
α
4
能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?证明你的结论.
选项
答案
不能.证一 用反证法证之.如α
4
能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,由(1)知α
1
又可由α
2
,α
3
线性表示,故α
4
能由α
2
,α
3
线性表示,这与α
2
,α
3
,α
4
线性无关相矛盾. 证二 由命题2.3.1.2(4)、(5)知,α
1
,α
2
,α
3
线性相关,故秩(α
1
,α
2
,α
3
)≤2,而α
2
,α
3
,α
4
线性无关,秩(α
2
,α
3
,α
4
)=3.因而 秩(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)≥秩(α
2
,α
3
,α
4
)=3,而秩(α
1
,α
2
,α
3
)≤2, 故 秩(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)>秩(α
1
,α
2
,α
3
), 即 秩(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=秩(α
1
,α
2
,α
3
)+1, 因而α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pjV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性.
设f(χ)在χ=a处二阶可导,证明=f〞(a).
证明:用二重积分证明
设f(χ)在[a,b]上连续,证明:∫abf(χ)dχ∫χbf(y)dy=[∫abf(χ)dχ]2.
设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞+y′+qy=Q(χ)有特解y=3e-4χ+χ2+3χ+2,则Q(χ)=_______,该微分方程的通解为_______.
设A是m×n阶矩阵,若ATA=O,证明:A=O.
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(χ)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f′(ξ)>0,f′(η)<0.
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g′(χ)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
设f(u)可导,y=f(χ2)在χ0=-1处取得增量△χ=0.05时,函数增量△y的线性部分为0.15,则f′(1)=_______.
随机试题
活血行气止痛作用强,研末服即有效的药物是
子宫脱垂Ⅲ度为
下列关于隧道施工的安全要点的说法,正确的有()。
在社会总需求不变的情况下,由于厂商的退出使总供给减少,引起价格上涨,即形成由供给因素变动的通货膨胀,可以归结为两类原因。下列选项属于两类原因的有()。
Howlongcanhumanbeingslive?Mostscientistswhostudyoldagethinkthatthehumanbodyis【C1】______tolivenolongerthan1
下列关于我国村民委员会的表述,正确的是()。
设an是绝对收敛的级数,证明由an的一切正项组成的级数pn是收敛的;由an的一切负项组成的级数(一qn)也是收敛的。
在考生文件夹下,存在一个数据库文件“sampl.accdb”,里边已建立“tGrade”和“tStudent”两个表对象;同时还存在一个Excel文件“tCourse.xls”。试按以下操作要求,完成表的编辑:设置“tStudent”表的显示格式,使表
GesturesI.Universalusageofgesturesincommunication1)GesturesarewidelyusedespeciallyinArabcountries.2)Gesturesh
I’dratheryou______thoseimportantdocumentswithyou.
最新回复
(
0
)