试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

admin2018-09-20 49

问题试求方程e^x=ax²(a＞0为常数)的根的个数．

选项

答案 [*] ②考查区间(一∞，0)．f(x)在(一∞，0)上单调增加，又 [*] 则对任意a＞0，f(x)在(一∞，0)上有唯一零点，原方程在(一∞，0)上有一个根． ③考查区间(0，+∞)．f(x)在(0，2]上单调减少，在[2，+∞)上单调增加，又 [*] 于是，当f(2)＞0即[*]时，f(x)在(0，+∞)内无零点，原方程在(0，+∞)上没有根；当[*]时，f(x)在(0，+∞)有唯一零点(即x=2)，原方程在(0，+∞)上有唯一根；当[*]时，f(x)在(0，2)及(2，+∞)内分别有唯一零点，即在(0，+∞)内有且仅有两个零点，原方程在(0，+∞)上有两个根．

解析

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考研数学三

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