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试求方程ex=ax2(a>0为常数)的根的个数.
试求方程ex=ax2(a>0为常数)的根的个数.
admin
2018-09-20
43
问题
试求方程e
x
=ax
2
(a>0为常数)的根的个数.
选项
答案
[*] ②考查区间(一∞,0).f(x)在(一∞,0)上单调增加,又 [*] 则对任意a>0,f(x)在(一∞,0)上有唯一零点,原方程在(一∞,0)上有一个根. ③考查区间(0,+∞).f(x)在(0,2]上单调减少,在[2,+∞)上单调增加,又 [*] 于是,当f(2)>0即[*]时,f(x)在(0,+∞)内无零点,原方程在(0,+∞)上没有根; 当[*]时,f(x)在(0,+∞)有唯一零点(即x=2),原方程在(0,+∞)上有唯一根; 当[*]时,f(x)在(0,2)及(2,+∞)内分别有唯一零点,即在(0,+∞)内有且仅有两个零点,原方程在(0,+∞)上有两个根.
解析
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考研数学三
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