试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

admin2018-09-20 31

问题试求方程e^x=ax²(a＞0为常数)的根的个数．

选项

答案 [*] ②考查区间(一∞，0)．f(x)在(一∞，0)上单调增加，又 [*] 则对任意a＞0，f(x)在(一∞，0)上有唯一零点，原方程在(一∞，0)上有一个根． ③考查区间(0，+∞)．f(x)在(0，2]上单调减少，在[2，+∞)上单调增加，又 [*] 于是，当f(2)＞0即[*]时，f(x)在(0，+∞)内无零点，原方程在(0，+∞)上没有根；当[*]时，f(x)在(0，+∞)有唯一零点(即x=2)，原方程在(0，+∞)上有唯一根；当[*]时，f(x)在(0，2)及(2，+∞)内分别有唯一零点，即在(0，+∞)内有且仅有两个零点，原方程在(0，+∞)上有两个根．

解析

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考研数学三

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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．
设f(x)在(0，+∞)内连续且单调减少．证明：∫1n+1f(x)dx≤f(k)≤f(1)+∫1nf(x)dx．
设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．
随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=求常数A；
设随机变量X在区间[一1，3]上服从均匀分布，则|X|的概率密度是________．
函数f(x)在[0，+∞)上可导，且f(0)=1，满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0．(1)求导数f’(x)；(2)证明：当x≥0时，成立不等式e一x≤f(x)≤1．
证明：二次型f（x）=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)()
设f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分必要条件是（）

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在下列影响基准收益率的因素中,确定基准收益率的基础是()。
俗话说“情人眼里出西施”，按照社会心理学的理解，这句话说明了()。
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“中国通商以来，即许各国领事自行审判，始不过以彼法治其民，继渐以彼法治华民……民习于他国之法律，遂忘其为何国之子民，法权既失，主权随之……若复因循苟安，坐待法权之侵夺，则逃犯不解，索债不偿，赴想(诉)多门，人心大去，无论治外法权不能收回，恐治内法权亦不可得

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