首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于x1，x2∈[0，1]，有 ｜f(x1)一f(x2)｜＜．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于x1，x2∈[0，1]，有 ｜f(x1)一f(x2)｜＜．
admin
2018-11-21
46
问题
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于
x
1
，x
2
∈[0，1]，有
｜f(x
1
)一f(x
2
)｜＜
．
选项
答案
联系f(x
1
)一f(x
2
)与f’(x)的是拉格朗日中值定理．不妨设0≤x
1
≤x
2
≤1．分两种情形： 1)若x
2
一x
1
＜[*]，直接用拉格朗日中值定理得 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜=｜f’(ξ)(x
2
一x
1
)｜=｜f’(ξ)｜｜x
2
一x
1
｜＜[*]． 2)若x
2
一x
1
≥[*]，当0＜x
1
＜x
2
＜1时，利用条件f(0)=f(1)分别在[0，x
1
]与[x
2
，1]上用拉格朗日中值定理知存在ξ∈(0，x
1
)，η∈(x
2
，1)使得 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜=｜[f(x
1
)—f(0)]一[f(x
2
)一f(1)]｜ ≤｜f(x
1
)一f(0)｜+｜f(1)一f(x
2
)｜ =｜f’(ξ)x
1
｜+｜f’(η)(1一x
2
)｜ ＜x
1
+(1一x
2
)=1一(x
2
一x
1
)≤[*]， ①当x
1
=0且x
2
≥[*]时，有 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜=｜f(0)一f(x
2
)｜=｜f(1)一f(2)｜=｜f’(η)(1一x
2
)｜＜[*]． ②当x
1
≤[*]且x
2
=1时，同样有 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜=｜f(x
1
)一f(1)I=｜f(x
1
)—f(0)｜=｜f’(ξ)(x
1
—0)｜＜[*]． 因此对于任何x
1
，x
2
∈[0，1]总有 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜＜[*]．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vpg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设z=f(u，v)dv]du，其中f(u，v)是连续函数，则dz=__________．
求x2y″一xy′+y=x+的通解．
设f(x，y)=证明f(x，y)在点(0，0)处不可微．
设f(0)=g(0)，f′(0)=g′(0)，f″(x)＜g″(x)(当x＞0时)，证明当x＞0时，f(x)＜g(x)．
设A，B为随机事件满足条件1＞P(A)＞0，1＞P(B)＞0，且P(A—B)=0，则成立()．
如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系．
曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________．
设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，，则()
设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为f(x)=，-∞＜x＜+∞，则λ的最大似然估计量=______。
设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
随机试题
在我国，宪法授予国务院各部委、署、办的权力是（）
已知二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1ex＋C2e－x，则原方程为_______．
【案例】患者男，68岁。慢性咳嗽咳痰20年，活动后气短伴双下肢水肿5年，近一周上述症状加重伴有发热。查体：神志清楚，口唇发绀，颈静脉怒张，桶状胸，两下肺可闻及湿啰音，双下肢水肿。血常规示：WBC11×109／L，中性粒细胞86％。该患者进行无创机械通气
SDS-PAGE是十二烷基硫酸钠聚丙烯酰胺凝胶电泳，十二烷基硫酸钠作用是
关于日本血吸虫的描述不正确的是
某小儿男，体重9kg，会走，能叫“爸爸”“妈妈”，尚不能自主控制大小便，这个儿童的年龄可能是()
由政府、单位、个人三方面共同承担，通过筹售资金而建造的一种住房是指（），
采用募集设立方式的股份有限公司，发起人应于股款缴足后()内主持召开公司创立大会。
简述在学前儿童手工制作中，技能与创造性发展之间的关系。
A、Theeconomicexpertsbroadlyagreethattheaveragegrowthrateis2.4percenteachyearunderLabour.B、TheLabourfailedto
最新回复
(
0
)
