首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于x1，x2∈[0，1]，有 ｜f(x1)一f(x2)｜＜．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于x1，x2∈[0，1]，有 ｜f(x1)一f(x2)｜＜．
admin
2018-11-21
34
问题
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于
x
1
，x
2
∈[0，1]，有
｜f(x
1
)一f(x
2
)｜＜
．
选项
答案
联系f(x
1
)一f(x
2
)与f’(x)的是拉格朗日中值定理．不妨设0≤x
1
≤x
2
≤1．分两种情形： 1)若x
2
一x
1
＜[*]，直接用拉格朗日中值定理得 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜=｜f’(ξ)(x
2
一x
1
)｜=｜f’(ξ)｜｜x
2
一x
1
｜＜[*]． 2)若x
2
一x
1
≥[*]，当0＜x
1
＜x
2
＜1时，利用条件f(0)=f(1)分别在[0，x
1
]与[x
2
，1]上用拉格朗日中值定理知存在ξ∈(0，x
1
)，η∈(x
2
，1)使得 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜=｜[f(x
1
)—f(0)]一[f(x
2
)一f(1)]｜ ≤｜f(x
1
)一f(0)｜+｜f(1)一f(x
2
)｜ =｜f’(ξ)x
1
｜+｜f’(η)(1一x
2
)｜ ＜x
1
+(1一x
2
)=1一(x
2
一x
1
)≤[*]， ①当x
1
=0且x
2
≥[*]时，有 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜=｜f(0)一f(x
2
)｜=｜f(1)一f(2)｜=｜f’(η)(1一x
2
)｜＜[*]． ②当x
1
≤[*]且x
2
=1时，同样有 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜=｜f(x
1
)一f(1)I=｜f(x
1
)—f(0)｜=｜f’(ξ)(x
1
—0)｜＜[*]． 因此对于任何x
1
，x
2
∈[0，1]总有 ｜f(x
1
)一f(x
2
)｜＜[*]．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vpg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(I)试证明：当0＜x＜π时，－sinx(Ⅱ)求级数的和．
已知α1，α2，α3是Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以表示为()．
设二维随机变量(X，Y)服从区域一1≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，求二次曲面+2x1x2+2Xx1x3=1为椭球面的概率．
求x2y″一xy′+y=x+的通解．
问满足方程一y″一2y′=0的哪一条积分曲线通过点(0，一3)，在该点处有倾角为arctan6的切线且曲率为0?
已知幂级数在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_________。
设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设f(x)=，求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同。
设x=2a+b，y=ka+b，其中｜a｜=1，｜b｜=2，且a⊥b．若以x和y为邻边的平行四边形面积为6，则k的值为_________．
随机试题
行政处罚由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。（）
二进制数10111转化为十进制为_____。
铁盐检查时，需加入过硫酸铵固体适量的目的在于
某综合楼标准层楼面采用钢与混凝土组合结构。钢梁AB与混凝土楼板通过抗剪连接件(栓钉)形成钢与混凝土组合梁，栓钉在钢梁上按双列布置，其有效截面形式如图28—29(Z)所示。楼板的混凝土强度等级为C30，板厚h=150mm，钢材采用Q235B钢。假定，栓
关于24m以上的双排脚手架设置剪刀撑的说法，正确的是()。
某平战结合的人防工程、地下3层，下列防火设计中，符合《人民防空工程设计防火规范》要求的有()。
中华人民共和国对于要求避难的外国人，给予受庇护的权利。
用户或应用程序看到的那部分的局部逻辑结构的描述是
数字签名技术的主要功能是：()、发送者的身份认证、防止交易中的抵赖发生。
Therearevariouswaysinwhichindividualeconomicunitscaninteractwithoneanother.Threebasicwaysmaybedescribedasth
最新回复
(
0
)
