首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于x1,x2∈[0,1],有 |f(x1)一f(x2)|<.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于x1,x2∈[0,1],有 |f(x1)一f(x2)|<.
admin
2018-11-21
39
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于
x
1
,x
2
∈[0,1],有
|f(x
1
)一f(x
2
)|<
.
选项
答案
联系f(x
1
)一f(x
2
)与f’(x)的是拉格朗日中值定理.不妨设0≤x
1
≤x
2
≤1.分两种情形: 1)若x
2
一x
1
<[*],直接用拉格朗日中值定理得 |f(x
1
)一f(x
2
)|=|f’(ξ)(x
2
一x
1
)|=|f’(ξ)||x
2
一x
1
|<[*]. 2)若x
2
一x
1
≥[*],当0<x
1
<x
2
<1时,利用条件f(0)=f(1)分别在[0,x
1
]与[x
2
,1]上用拉格朗日中值定理知存在ξ∈(0,x
1
),η∈(x
2
,1)使得 |f(x
1
)一f(x
2
)|=|[f(x
1
)—f(0)]一[f(x
2
)一f(1)]| ≤|f(x
1
)一f(0)|+|f(1)一f(x
2
)| =|f’(ξ)x
1
|+|f’(η)(1一x
2
)| <x
1
+(1一x
2
)=1一(x
2
一x
1
)≤[*], ①当x
1
=0且x
2
≥[*]时,有 |f(x
1
)一f(x
2
)|=|f(0)一f(x
2
)|=|f(1)一f(2)|=|f’(η)(1一x
2
)|<[*]. ②当x
1
≤[*]且x
2
=1时,同样有 |f(x
1
)一f(x
2
)|=|f(x
1
)一f(1)I=|f(x
1
)—f(0)|=|f’(ξ)(x
1
—0)|<[*]. 因此对于任何x
1
,x
2
∈[0,1]总有 |f(x
1
)一f(x
2
)|<[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vpg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(r)(r>0)有二阶连续导数,并设u=f()满足div(gradu)=.求u的一般表达式.
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x)≤0.证明函数F(x)=f(t)dt在(a,b)内也有F′(x)≤0.
设L为椭圆=1,其周长为π,则(2xy+3x2+5y2)ds=___________.
设A,B为随机事件满足条件1>P(A)>0,1>P(B)>0,且P(A—B)=0,则成立().
二维随机变t(X,Y)服从二维正态分布,且X,Y不相关,fX(x),fY(y)分别为X,Y的边缘密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度函数fX|Y(x|y)为().
将函数f(x)=ln(x+)展成x的幂级数并求f(2n+1)(0).
设平面π的方程为2x—y+z一2=0,直线l的方程为则π与l的位置关系是__________.
微分方程y″一y′=ex+1的一个特解具有的形式为().
如图1-3-2所示,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分
某闸门的形状与大小如右图所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
随机试题
根据骨度分寸,除哪项外。两者间距都是9寸
A.运铁蛋白浓度降低B.血清铁浓度下降C.血红蛋白和红细胞比积下降D.血清铁浓度下降、运铁蛋白浓度降低和游离原卟啉浓度升高E.运铁蛋白浓度降低、游离原卟啉浓度升高符合铁减少期的指标为()
(2010年)下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是()。
下列连续梁(T构)的合龙、体系转换和支座反力调整的规定,符合规范的有()。
流转课税是以流转额为课税对象的税类,流转额包括()。
某企业于2015年5月1日采用融资租赁方式从租赁公司租入一台设备,设备款为50000元,租期为5年,到期后设备归企业所有。企业的资金成本率为10%。若租赁公司提出的租金方案有四个:方案A:每年年末支付15270元,连续付5年。方案B:
在某次旅游安全事故中,造成旅游者3人轻伤,经济损失3万余元,该事故属于()。
归因即对自我行为的原因分析,包括三个成分:内外源、稳定性和______。
为了保证其他主机能接入Internet,在如图1-4所示的host1eth1网卡“Internet连接共享”应如何选择?请为图1-2中eth1网卡配置Internet协议属性参数。IP地址:(1);子网掩码:(2);默认网关
WhenIheardthenoiseinthenextroom,Icouldn’tresisthaveapeep.
最新回复
(
0
)