首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于x1,x2∈[0,1],有 |f(x1)一f(x2)|<.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于x1,x2∈[0,1],有 |f(x1)一f(x2)|<.
admin
2018-11-21
64
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于
x
1
,x
2
∈[0,1],有
|f(x
1
)一f(x
2
)|<
.
选项
答案
联系f(x
1
)一f(x
2
)与f’(x)的是拉格朗日中值定理.不妨设0≤x
1
≤x
2
≤1.分两种情形: 1)若x
2
一x
1
<[*],直接用拉格朗日中值定理得 |f(x
1
)一f(x
2
)|=|f’(ξ)(x
2
一x
1
)|=|f’(ξ)||x
2
一x
1
|<[*]. 2)若x
2
一x
1
≥[*],当0<x
1
<x
2
<1时,利用条件f(0)=f(1)分别在[0,x
1
]与[x
2
,1]上用拉格朗日中值定理知存在ξ∈(0,x
1
),η∈(x
2
,1)使得 |f(x
1
)一f(x
2
)|=|[f(x
1
)—f(0)]一[f(x
2
)一f(1)]| ≤|f(x
1
)一f(0)|+|f(1)一f(x
2
)| =|f’(ξ)x
1
|+|f’(η)(1一x
2
)| <x
1
+(1一x
2
)=1一(x
2
一x
1
)≤[*], ①当x
1
=0且x
2
≥[*]时,有 |f(x
1
)一f(x
2
)|=|f(0)一f(x
2
)|=|f(1)一f(2)|=|f’(η)(1一x
2
)|<[*]. ②当x
1
≤[*]且x
2
=1时,同样有 |f(x
1
)一f(x
2
)|=|f(x
1
)一f(1)I=|f(x
1
)—f(0)|=|f’(ξ)(x
1
—0)|<[*]. 因此对于任何x
1
,x
2
∈[0,1]总有 |f(x
1
)一f(x
2
)|<[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vpg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x)≤0.证明函数F(x)=f(t)dt在(a,b)内也有F′(x)≤0.
求x2y″一xy′+y=x+的通解.
将函数f(x)=ln(x+)展成x的幂级数并求f(2n+1)(0).
设在全平面上有>0,则下列条件中能保证f(x1,y1)<f(x2,y2)的是().
原点O(0,0,0)到直线的距离d=__________.
设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分,则曲面积分ydS=().
交换积分次序=______。
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是。设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。
设空间中一个平面π与坐标轴z、y、z的交点分别为P(a,0,0)、Q(0,b,0)、R(0,0,c),求该平面π的方程,其中abc≠0.
随机试题
Someyearsagothecaptainofashipwasveryinterestedinmedicine.Healwaystookmedicinebookstoseaandlikedtotalkabo
当肾小球滤过率小于10ml/min时,属于肾功能减退的
防己黄芪汤中重用黄芪的用意是
航空公司规定无论所运送的货物适用哪一种航空运价,所计算出来的运费总额都不得低于起码运费。若计算出的数值低于起码运费,则必须以起码运费计收。()
某县一具有进出口经营权的生产企业,2008年8月的经济业务如下:(1)内销应纳消费税的产品1000件,开具增值税专用发票一张,票面金额为400万元;(2)购进原材料、配件5批,取得增值税专用发票,已经经过税务机关认证,票面税额为100万元;(3)出口
具有“青山、碧海、绿树、红墙”之美景的是()。
向上级机关汇报工作,反映情况,答复上级机关的询问应使用的文种是()。
简述班级授课制的特征。
不同项目运动员要着重发展决定其竞技能力的主导因素,因此游泳项目的运动员主要精力应放在体能训练上。()
现代主义国际主义设计的特点是()。
最新回复
(
0
)