2. 考研
  3. 设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式： (Ⅰ)ap+bp＞21—p(a+b)p (p＞1)； (Ⅱ)ap+bp＜21—p(a+b)p (0＜p＜1)．

设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式： (Ⅰ)ap+bp＞21—p(a+b)p (p＞1)； (Ⅱ)ap+bp＜21—p(a+b)p (0＜p＜1)．

admin2018-11-21  44
问题 设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：
  (Ⅰ)ap+bp＞21—p(a+b)p  (p＞1)；
  (Ⅱ)ap+bp＜21—p(a+b)p  (0＜p＜1)．
选项
答案将ap+bp>21—p(a+b)p改写成[*]．考察函数f(x)=xp，x＞0，则 f’(x)=pxp—1，f"(x)=p(p一1)xp—2． (Ⅰ)若p＞1，则f"(x)＞0 ([*]＞0)，f(x)在(0，+∞)为凹函数，由已知不等式(4．6)，其中t=[*]a＞0，b＞0，a≠6，有 [*](ap+bp)． (Ⅱ)若0＜p＜1，则f"(x)＜0 ([*]x＞0)，f(x)在(0，+∞)为凸函数，由不等式(4．7)，其中t=[*](ap+bp)．
解析
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考研数学一

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