设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式： (Ⅰ)ap+bp＞21—p(a+b)p (p＞1)； (Ⅱ)ap+bp＜21—p(a+b)p (0＜p＜1)．

admin2018-11-21 49

问题设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：
(Ⅰ)a^p+b^p＞2^1—p(a+b)^p (p＞1)；
(Ⅱ)a^p+b^p＜2^1—p(a+b)^p (0＜p＜1)．

选项

答案将a^p+b^p>2^1—p(a+b)^p改写成[*]．考察函数f(x)=x^p，x＞0，则 f’(x)=px^p—1，f"(x)=p(p一1)x^p—2． (Ⅰ)若p＞1，则f"(x)＞0 ([*]＞0)，f(x)在(0，+∞)为凹函数，由已知不等式(4．6)，其中t=[*]a＞0，b＞0，a≠6，有 [*](a^p+b^p)． (Ⅱ)若0＜p＜1，则f"(x)＜0 ([*]x＞0)，f(x)在(0，+∞)为凸函数，由不等式(4．7)，其中t=[*](a^p+b^p)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cpg4777K

考研数学一

相关试题推荐

=___________，其中L为x2+2y2=1的正向．
设S为圆锥面z=被曲面x2+y2=2ax(a＞0)所截下部分，则曲面积分I=(xy+yz+zx)dS=__________．
若A、B为两个n阶矩阵，且ABA=B－1，证明：秩(E－AB)+秩(E+AB)=n．
求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．
曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________．
设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。
设f(x)=，求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
设曲线L：f(x，y)=1(具有一阶连续偏导数)过第二象限内的点M和第四象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是()
已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P。

随机试题

关于K空间的特性，下列描述正确的是
某女，19岁。每至经前一天开始小腹绞痛，经行第2天，下大量紫暗血块后，痛则缓解，舌淡苔白，脉弦迟。辨证为
设备及安装工程概算的编制方法有(　　)。
期货交易的基本特征不包括(　　)。
甲行业的CR4值大于乙行业，则说明乙行业的集中度较甲行业的高。()
下列选项中，针对产品大类描述正确的是()。
如图2所示，该建筑是由()设计的。
《中华人民共和国未成年人保护法》中所称的未成年人是指()。
派氏指数是德国经济学家派许首创的，他主张()。
算法的有穷性是指()。

最新回复(0)

设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式： (Ⅰ)ap+bp＞21—p(a+b)p (p＞1)； (Ⅱ)ap+bp＜21—p(a+b)p (0＜p＜1)．

考研数学一

=___________，其中L为x2+2y2=1的正向．

设S为圆锥面z=被曲面x2+y2=2ax(a＞0)所截下部分，则曲面积分I=(xy+yz+zx)dS=__________．

若A、B为两个n阶矩阵，且ABA=B－1，证明：秩(E－AB)+秩(E+AB)=n．

求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．

曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________．

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。

设f(x)=，求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。

设曲线L：f(x，y)=1(具有一阶连续偏导数)过第二象限内的点M和第四象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是()

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P。

关于K空间的特性，下列描述正确的是

某女，19岁。每至经前一天开始小腹绞痛，经行第2天，下大量紫暗血块后，痛则缓解，舌淡苔白，脉弦迟。辨证为

设备及安装工程概算的编制方法有( )。

期货交易的基本特征不包括( )。

甲行业的CR4值大于乙行业，则说明乙行业的集中度较甲行业的高。()

下列选项中，针对产品大类描述正确的是()。

如图2所示，该建筑是由()设计的。

《中华人民共和国未成年人保护法》中所称的未成年人是指()。

派氏指数是德国经济学家派许首创的，他主张()。

算法的有穷性是指()。

设备及安装工程概算的编制方法有(　　)。

期货交易的基本特征不包括(　　)。