证明：（Ⅰ）对任意正整数n，都有成立；（Ⅱ）设an=1+—ln n，（n=1，2，…），证明{an}收敛。

admin2017-12-29 79

问题证明：
（Ⅰ）对任意正整数n，都有

成立；
（Ⅱ）设a_n=1+

—ln n，（n=1，2，…），证明{a_n}收敛。

选项

答案（Ⅰ）令[*]=x，则原不等式可化为 [*]＜ln（l +x）＜x，x＞0。先证明ln（1+x）＜x，x＞0。令f（x）=x—ln（1+x）。由于 f’（x）=1—[*]＞0，x＞0，可知f（x）在[0，+∞）上单调递增。又由于f（0）=0，因此当x＞0时，f（x）＞f（0）=0。也即 ln（1+x）＜x，x＞0。再证明[*]＜ln（1+x），x＞0。令g（x）=ln（1+x）—[*]。由于 [*] 可知g（x）在[0，+∞）上单调递增。又因g（0）=0，因此当x＞0时，g（x）＞g（0）=0。即 [*]＜ln（1+x），x＞0。因此，有 [*]＜ln（1+x）＜x，x＞0。再代入[*]=x，即可得到所需证明的不等式。（Ⅱ）a_n+1— a_n=[*] 可知数列{a_n}单调递减。又由不等式 [*] 因此数列{a_n}是有界的。由单调有界收敛定理可知数列{a_n}收敛。

解析

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考研数学三

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证明：（Ⅰ）对任意正整数n，都有成立；（Ⅱ）设an=1+—ln n，（n=1，2，…），证明{an}收敛。

考研数学三

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；

已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，|B|=2，则行列式=________．

计算(a＞0是常数)．

当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫ln2ln3S(x)dx．

求级数

求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

微分方程的通解是________．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

设x=rcosθ，y=rsinθ，把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r，θ)中的累次积分：

设f（t）连续并满足f（t）=cos2t+∫0xf（t）sinsds，求f（t）。

在对管道FBE涂层补口时，采用的工艺是高压静电喷涂。

哪一种物质不是初级胆汁酸?

某企业第1年初向银行借款500万元，年利率为7%，银行规定每季度计息一次。若企业向银行所借本金与利息均在第4年末一次支付，则支付额为(　　)万元。

下列属于输出设备常见的有（）。

借款人应当向银行如实提供所有开户行、账号及存贷款余额情况，使银行可以真实掌握借款人资金运行情况。银行通过调查、审查、检查了解借款人的生产经营情况，确保贷款的()

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青藏铁路(Qinghai-TibetRailway)是西部大开发(WesternDevelopmentProgram)的标志性工程，是中国新世纪四大工程之一。该铁路东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956公里。新建线路1110公里，于2001年6月2

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