证明：（Ⅰ）对任意正整数n，都有成立；（Ⅱ）设an=1+—ln n，（n=1，2，…），证明{an}收敛。

admin2017-12-29 75

问题证明：
（Ⅰ）对任意正整数n，都有

成立；
（Ⅱ）设a_n=1+

—ln n，（n=1，2，…），证明{a_n}收敛。

选项

答案（Ⅰ）令[*]=x，则原不等式可化为 [*]＜ln（l +x）＜x，x＞0。先证明ln（1+x）＜x，x＞0。令f（x）=x—ln（1+x）。由于 f’（x）=1—[*]＞0，x＞0，可知f（x）在[0，+∞）上单调递增。又由于f（0）=0，因此当x＞0时，f（x）＞f（0）=0。也即 ln（1+x）＜x，x＞0。再证明[*]＜ln（1+x），x＞0。令g（x）=ln（1+x）—[*]。由于 [*] 可知g（x）在[0，+∞）上单调递增。又因g（0）=0，因此当x＞0时，g（x）＞g（0）=0。即 [*]＜ln（1+x），x＞0。因此，有 [*]＜ln（1+x）＜x，x＞0。再代入[*]=x，即可得到所需证明的不等式。（Ⅱ）a_n+1— a_n=[*] 可知数列{a_n}单调递减。又由不等式 [*] 因此数列{a_n}是有界的。由单调有界收敛定理可知数列{a_n}收敛。

解析

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考研数学三

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证明：（Ⅰ）对任意正整数n，都有成立；（Ⅱ）设an=1+—ln n，（n=1，2，…），证明{an}收敛。

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设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且|A|=n，|B|=b，C=，则|C|=________．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

计算(a＞0是常数)．

以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)

求微分方程(4一x+y)dx一(2一x—y)dy=0的通解．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=________．

平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：其中放(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A能否相似于对角阵，说明理由．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

Testing:IsittheOnlyWaytoEvaluateStudents?Abouttenpercentof【C1】________(spend)onprimaryandsecondaryeducatio

鉴别慢性淋巴细胞白血病与毛细胞白血病首选的细胞化学染色是

患者，男，62岁。1765、24567，4765、367缺失，可摘屑部义齿初戴后1个月，咀嚼时常咬颊黏膜，下颌舌侧第一磨牙至磨牙后垫区压痛，来院复诊。压痛区检查时应注意

甲将所拥有的房屋出售给乙。该房屋正由丙租用，乙同意丙按原租赁合同继续租用，那么甲、乙双方进行房屋所有权转移登记时，应缴纳的契税由(　　)承担。

某两环管网如图1—15所示，经计算闭合差不满足精度要求，校正流量为△qⅠ=3．0L／s，△qⅡ=一2．0L／s，则经过校正流量的调整，管段2—5的流量应从20．0L／s调整为()。

向参与网下配售的询价对象配售时，询价对象应当承诺获得本次网下配售的股票持有期限不能少于3个月，持有期是自本次公开发行的股票上市之日起计算。()

()不属于电子邮件协议。

扩展名为mnx的文件是

Mymothercan’tget__________becauseshehasrheumatism(风湿病).

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()不属于电子邮件协议。

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