设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

admin2016-10-26 46

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．
(Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

选项

答案(Ⅰ)由题设知，总体X的概率密度为 [*] 而E(X)=[*]进行矩估计和最大似然估计．首先求矩估计量[*]：只有一个参数，用总体矩等于样本矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩为[*] 再求最大似然估计量[*]：似然函数为 [*] 由[*]是最大似然估计．根据最大似然估计的不变性可知，E(X)的最大似然估计量[*] 由上可知[*] (Ⅱ)由于E(X)=E[*]均是E(X)的无偏估计量．

解析

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考研数学一

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设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

A、 B、 C、 D、 B

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

由Y=sinx的图形作下列函数的图形：(1)y＝sin2x(2)y=2sin2x(3)y＝1—2sin2x

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

设矩阵，且｜A｜=-1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为a=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设R3中的向量ξ在基a1=(1，-2，1)T，a2=(0，1，1)T，a3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β

计算曲线积分其中L圆周(x一1)2+y2=2，其方向为逆时针方向．

膀胱三角区有蒂乳头瘤(T1期)，肿瘤直径小于2cm，治疗应选择

下列哪种患者需要较高的病室空气湿度

伪造卫生许可证从事食品生产经营活动的，予以取缔，没收违法所得，没有违法所得的，处以以下数量罚款

下列费用中，属于建筑安装工程间接费中规费的是()。

路基工程中，新建的地下管线施工必须依照()的原则进行。

某企业年应纳税所得额为8万元，其适用的企业所得税的税率为(　　　)。

关于学困生的主要教育方法，下列做法正确的是()。

Accordingtothereport,howmanyoverseasarenowstudyinginBritain?

[A]finance[I]intimate[B]switched[J]decline[C]Consistently[K]professional[D]structure[L]Consequently[E]junior

A、Theguaranteedqualityofitsgoods.B、Thehugevolumeofitsannualsales.C、Theserviceitprovidestoitscustomers.D、The

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

A、 B、 C、 D、 B

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

由Y=sinx的图形作下列函数的图形：(1)y＝sin2x(2)y=2sin2x(3)y＝1—2sin2x

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

设矩阵，且｜A｜=-1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为a=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设R3中的向量ξ在基a1=(1，-2，1)T，a2=(0，1，1)T，a3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β

计算曲线积分其中L圆周(x一1)2+y2=2，其方向为逆时针方向．

膀胱三角区有蒂乳头瘤(T1期)，肿瘤直径小于2cm，治疗应选择

下列哪种患者需要较高的病室空气湿度

伪造卫生许可证从事食品生产经营活动的，予以取缔，没收违法所得，没有违法所得的，处以以下数量罚款

下列费用中，属于建筑安装工程间接费中规费的是()。

路基工程中，新建的地下管线施工必须依照()的原则进行。

某企业年应纳税所得额为8万元，其适用的企业所得税的税率为( )。

关于学困生的主要教育方法，下列做法正确的是()。

Accordingtothereport,howmanyoverseasarenowstudyinginBritain?

[A]finance[I]intimate[B]switched[J]decline[C]Consistently[K]professional[D]structure[L]Consequently[E]junior

A、Theguaranteedqualityofitsgoods.B、Thehugevolumeofitsannualsales.C、Theserviceitprovidestoitscustomers.D、The

某企业年应纳税所得额为8万元，其适用的企业所得税的税率为(　　　)。