设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

admin2016-10-26 40

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．
(Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

选项

答案(Ⅰ)由题设知，总体X的概率密度为 [*] 而E(X)=[*]进行矩估计和最大似然估计．首先求矩估计量[*]：只有一个参数，用总体矩等于样本矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩为[*] 再求最大似然估计量[*]：似然函数为 [*] 由[*]是最大似然估计．根据最大似然估计的不变性可知，E(X)的最大似然估计量[*] 由上可知[*] (Ⅱ)由于E(X)=E[*]均是E(X)的无偏估计量．

解析

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考研数学一

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设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

考研数学一

[*]

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设A是m×n矩阵，B是，n×m矩阵，则

设函数Y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

(2009年试题，二)设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则=__________.

考虑一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]可导；④f(x)在[a，b]存在原函数．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则

设过三点A(一1，1，2)、B(2，0，3)、C(5，1，一2)的平面方程为()。

根据《专利合作条约》的相关规定，下列哪些说法是正确的?

Ourbiggest______(expensive)thisyearwasoursummerholiday.

热惊厥产生的机制是

为了减少心脏搏动伪影对心脏大血管MRI图像的影响，一般采用心电门控技术，应用本法的TR时间决定于

监理工程师对承包商(　　)的工程量，不予计量。

中国著名教堂中属哥特式建筑的是()。

已知小写字母a的ASCII码为97，大写字母A的ASCII码为65，以下程序的结果是______。main(){unsignedinta=32,b=66；printf("%c\n",a｜B);}

OneSaturday,MarkandJanedecidedtogotoahillneartheirvillage.Theymadesomefoodtotakealong【C1】______lunch.Thetw

【B1】【B7】

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

考研数学一

[*]

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设A是m×n矩阵，B是，n×m矩阵，则

设函数Y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

(2009年试题，二)设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则=__________.

考虑一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]可导；④f(x)在[a，b]存在原函数．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则

设过三点A(一1，1，2)、B(2，0，3)、C(5，1，一2)的平面方程为()。

根据《专利合作条约》的相关规定，下列哪些说法是正确的?

Ourbiggest______(expensive)thisyearwasoursummerholiday.

热惊厥产生的机制是

为了减少心脏搏动伪影对心脏大血管MRI图像的影响，一般采用心电门控技术，应用本法的TR时间决定于

监理工程师对承包商( )的工程量，不予计量。

中国著名教堂中属哥特式建筑的是()。

已知小写字母a的ASCII码为97，大写字母A的ASCII码为65，以下程序的结果是______。main(){unsignedinta=32,b=66；printf("%c\n",a｜B);}

OneSaturday,MarkandJanedecidedtogotoahillneartheirvillage.Theymadesomefoodtotakealong【C1】______lunch.Thetw

【B1】______【B7】______

监理工程师对承包商(　　)的工程量，不予计量。

【B1】【B7】