设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

admin2016-10-26 20

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．
(Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

选项

答案(Ⅰ)由题设知，总体X的概率密度为 [*] 而E(X)=[*]进行矩估计和最大似然估计．首先求矩估计量[*]：只有一个参数，用总体矩等于样本矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩为[*] 再求最大似然估计量[*]：似然函数为 [*] 由[*]是最大似然估计．根据最大似然估计的不变性可知，E(X)的最大似然估计量[*] 由上可知[*] (Ⅱ)由于E(X)=E[*]均是E(X)的无偏估计量．

解析

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考研数学一

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设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 A

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．

3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏2个或2个以上时，系统便报废．已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布，求系统的寿命超过1000h的概率．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

先求出φ(x)，设P(x，y)，Q(x，y)有连续偏导数，在所给的单连通区域D[*]

计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，-2)处的梯度gradu｜M=__________．

(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；

设曲面积分其中S+为上半椭球面的上侧．求曲面积分J．

用于找出质量问题原因的方法是()。

高危儿

大量出汗时尿量减少的主要原因是

麻杏石甘汤主治小青龙汤主治

用来明确会计核算范围的会计前提条件是()。

下列关于资本成本的说法中，正确的有()。

泰戈尔说：“真理之川从它的错误之沟渠中流过。”这说明()

2018年3月，吉林省公布了2017年全省国民经济和社会发展统计公报。根据该公报，()占全省地区生产总值的比重超过50％。

有许多政策，在理论上、原则上无懈可击，论证也周详严密，但忽视具体的实施细则，为某些单位和个人寻找对策、钻空子，造成了可乘之机。因而：(　)。

Whoarethesubjectsofthesurvey?Whatdoesthesurveyindicate?

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 A

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．

3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏2个或2个以上时，系统便报废．已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布，求系统的寿命超过1000h的概率．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

先求出φ(x)，设P(x，y)，Q(x，y)有连续偏导数，在所给的单连通区域D[*]

计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，-2)处的梯度gradu｜M=__________．

(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；

设曲面积分其中S+为上半椭球面的上侧．求曲面积分J．

用于找出质量问题原因的方法是()。

高危儿

大量出汗时尿量减少的主要原因是

麻杏石甘汤主治小青龙汤主治

用来明确会计核算范围的会计前提条件是()。

下列关于资本成本的说法中，正确的有()。

泰戈尔说：“真理之川从它的错误之沟渠中流过。”这说明()

2018年3月，吉林省公布了2017年全省国民经济和社会发展统计公报。根据该公报，()占全省地区生产总值的比重超过50％。

有许多政策，在理论上、原则上无懈可击，论证也周详严密，但忽视具体的实施细则，为某些单位和个人寻找对策、钻空子，造成了可乘之机。因而：( )。

Whoarethesubjectsofthesurvey?Whatdoesthesurveyindicate?

有许多政策，在理论上、原则上无懈可击，论证也周详严密，但忽视具体的实施细则，为某些单位和个人寻找对策、钻空子，造成了可乘之机。因而：(　)。