设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

admin2018-09-20 52

问题设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )

选项 A、ATX=0只有零解
B、A^TAX=0必有无穷多解
C、对任意的b，A^TX=b有唯一解
D、对任意的b，AX=b有无穷多解

答案C

解析 r(A)=4，A^T是5×4矩阵，方程组A^TX=b，对任意的b，方程组若有解，则必有唯一解，也可能无解，即可能r(A^T)=r(A)=4≠r([A^T|b])=5，而使方程组无解．

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