设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则下列说法错误的是 ( )

admin2018-09-20  35

问题 设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则下列说法错误的是    (    )

选项 A、ATX=0只有零解
B、ATAX=0必有无穷多解
C、对任意的b,ATX=b有唯一解
D、对任意的b,AX=b有无穷多解

答案C

解析 r(A)=4,AT是5×4矩阵,方程组ATX=b,对任意的b,方程组若有解,则必有唯一解,也可能无解,即可能r(AT)=r(A)=4≠r([AT|b])=5,而使方程组无解.
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