设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)证明Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求|A|．

admin2018-09-20 63

问题设A是3×3矩阵，α₁，α₂，α₃是3维列向量，且线性无关，已知
Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
(1)证明Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关；(2)求|A|．

选项

答案(1)[Aα₁，Aα₂，Aα₃]=[α₂+α₃，α₁+α₃，α₁+α₂]=[α₁，α₂，α₃][*][α₁,α₂，α₃]C，可得|C|=[*]=2≠0，C是可逆矩阵，故Aα₁，Aα₂，Aα₃和α₁，α₂，α₃是等价向量组，故Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关． (2)[Aα₁，Aα₂，Aα₃]=A[α₁，α₂，α₃]=[α₁，α₂，α₃][*] 两边取行列式，得[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SRW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是3阶实对称矩阵，A的特征值是6，-6，0，其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1，a，1)T及(a，a+1，1)T，求矩阵A．
设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．
设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是
设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零．记F(x)=．证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．
已知α=(1，-2，2)T是二次型xTAx=ax12+4x22+bx32-4x1x2+4x1x3-8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．
设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．
设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．
设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2一3α1一α3一α5，α4—2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
参数a取何值时，线性方程组有无数个解？求其通解．

随机试题

人民法院作出判决，宣告某公民死亡，3天后该公民出现。在此种情况下，该公民或者利害关系人，可以采用：
凭《麻醉药品专用卡》每次取药量不得超过
常用于防止抗血栓形成的解热镇痛药是
下列与圆锥形套简冠固位力大小关系最密切的是
男性，40岁。发现风湿性心脏病10余年。查体：双侧颊部皮肤呈紫红色，心界向左扩大，心腰膨隆，心率96次／分，心尖部可闻及开瓣音及舒张期隆隆样杂音。该患者查体还可能发现的其他阳性体征是
A、角鲨烯环氧化酶B、14位还原酶和7～8位异构酶C、真菌胸苷酸合成酶D、真菌的细胞色素P450依赖性14-α-去甲基酶E、微管蛋白氟胞嘧啶抗真菌作用的靶点是
放坡基坑施工中，常用的护坡措施有()。
普通股价格10.5元，筹资费用每股0.5元，第—年支付股利1.5元，股利增长率5%，则该普通股成本最接近于(　　)。
一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少?
2012年，长春市汽车工业完成产值4888．5亿元，比上年增长16．5％；完成工业增加值1104．7亿元。2012年1～11月，汽车工业实现主营业务收入4954．2亿元，比上年同期增长11．6％；实现利润总额442．1亿元，比上年同期增长16．8％，高于全

最新回复(0)

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)证明Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求|A|．

考研数学三

设A是3阶实对称矩阵，A的特征值是6，-6，0，其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1，a，1)T及(a，a+1，1)T，求矩阵A．

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．

设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零．记F(x)=．证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

已知α=(1，-2，2)T是二次型xTAx=ax12+4x22+bx32-4x1x2+4x1x3-8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2一3α1一α3一α5，α4—2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

参数a取何值时，线性方程组有无数个解？求其通解．

人民法院作出判决，宣告某公民死亡，3天后该公民出现。在此种情况下，该公民或者利害关系人，可以采用：

凭《麻醉药品专用卡》每次取药量不得超过

常用于防止抗血栓形成的解热镇痛药是

下列与圆锥形套简冠固位力大小关系最密切的是

男性，40岁。发现风湿性心脏病10余年。查体：双侧颊部皮肤呈紫红色，心界向左扩大，心腰膨隆，心率96次／分，心尖部可闻及开瓣音及舒张期隆隆样杂音。该患者查体还可能发现的其他阳性体征是

A、角鲨烯环氧化酶B、14位还原酶和7～8位异构酶C、真菌胸苷酸合成酶D、真菌的细胞色素P450依赖性14-α-去甲基酶E、微管蛋白氟胞嘧啶抗真菌作用的靶点是

放坡基坑施工中，常用的护坡措施有()。

普通股价格10.5元，筹资费用每股0.5元，第—年支付股利1.5元，股利增长率5%，则该普通股成本最接近于( )。

一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少?

普通股价格10.5元，筹资费用每股0.5元，第—年支付股利1.5元，股利增长率5%，则该普通股成本最接近于(　　)。