设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

admin2017-08-07 31

问题设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

选项

答案A是一个抽象矩阵，因此用行列式证明是困难的．下面的证明思路是通过(E+A)X=0只有零解来说明结论．设η是一个n维实向量，满足(E+A)η=0，要证明η=0．用η^T左乘上式，得． η^T(E+A)η=0，即η^Tη=一η^TAη 由于A是反对称矩阵，η^TAη是一个数，η^TAη=(η^TAη)^T=一η^TAη，因此η^TAη=0于是 η^Tη=0 η是实向量，(η，η)=η^Tη=0，从而η=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/por4777K

考研数学一

相关试题推荐

(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．
(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．
(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；
(1997年试题，六)设a1=2，，证明级数收敛．
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．
质量为M，长为l的均匀杆AB吸引着质量为m的质点C，C位于AB的延长线上并与近端距离为a，已求得杆对质点C的引力其中k为引力常数,现将质点C在杆的延长线上从距离近端rn，处移至无穷远时，则引力作的功为__________．
设为曲线y=y(x)在区间一1≤x≤1上的弧段，则平面第一型曲线积分=__________.
设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，3,y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=________，该极限值=________．
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．证明存在，并求该极限；

随机试题

中国第一部系统的文学理论著作是()
碘量法测定注射用苄星青霉素含量溴酸钾法测定异烟肼的含量
具有下列哪些情形之一的，走私、贩卖、运输、制造毒品犯罪，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑并处没收财产?
下列物质中，不污染空气的是()。
项目可行性研究的内容可概括为(　　)。
在分部分项工程成本分析中，“三算”指的是()，通过“三算”为今后的分部分项工程成本寻求节约途径。
电子邮件地址格式为：username@hotmail.com，其中hotmail为(　　)。
2，5，9，19，37，75，()
Oneofthebasiccharacteristicsofcapitalismistheprivateownershipofthemajormeansofproduction—capital.Theownershi
CriticsandsupportersoftheUnitedNationshavesometimesseenworldsapart.Butsincelastyear,almostallofthem,whether

最新回复(0)

设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

考研数学一

(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

(1997年试题，六)设a1=2，，证明级数收敛．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

质量为M，长为l的均匀杆AB吸引着质量为m的质点C，C位于AB的延长线上并与近端距离为a，已求得杆对质点C的引力其中k为引力常数,现将质点C在杆的延长线上从距离近端rn，处移至无穷远时，则引力作的功为__________．

设为曲线y=y(x)在区间一1≤x≤1上的弧段，则平面第一型曲线积分=__________.

设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，3,y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=________，该极限值=________．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．证明存在，并求该极限；

中国第一部系统的文学理论著作是()

碘量法测定注射用苄星青霉素含量溴酸钾法测定异烟肼的含量

具有下列哪些情形之一的，走私、贩卖、运输、制造毒品犯罪，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑并处没收财产?

下列物质中，不污染空气的是()。

项目可行性研究的内容可概括为( )。

在分部分项工程成本分析中，“三算”指的是()，通过“三算”为今后的分部分项工程成本寻求节约途径。

电子邮件地址格式为：username@hotmail.com，其中hotmail为( )。

2，5，9，19，37，75，()

Oneofthebasiccharacteristicsofcapitalismistheprivateownershipofthemajormeansofproduction—capital.Theownershi

CriticsandsupportersoftheUnitedNationshavesometimesseenworldsapart.Butsincelastyear,almostallofthem,whether

设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，3,y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=，该极限值=．

项目可行性研究的内容可概括为(　　)。

电子邮件地址格式为：username@hotmail.com，其中hotmail为(　　)。