设A是n阶实反对称矩阵,证明E+A可逆.

admin2017-08-07  22

问题 设A是n阶实反对称矩阵,证明E+A可逆.

选项

答案A是一个抽象矩阵,因此用行列式证明是困难的.下面的证明思路是通过(E+A)X=0只有零解来说明结论. 设η是一个n维实向量,满足(E+A)η=0,要证明η=0.用ηT左乘上式,得. ηT(E+A)η=0,即ηTη=一ηTAη 由于A是反对称矩阵,ηTAη是一个数,ηTAη=(ηTAη)T=一ηTAη,因此ηTAη=0于是 ηTη=0 η是实向量,(η,η)=ηTη=0,从而η=0.

解析
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