设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

admin2017-08-07 28

问题设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

选项

答案A是一个抽象矩阵，因此用行列式证明是困难的．下面的证明思路是通过(E+A)X=0只有零解来说明结论．设η是一个n维实向量，满足(E+A)η=0，要证明η=0．用η^T左乘上式，得． η^T(E+A)η=0，即η^Tη=一η^TAη 由于A是反对称矩阵，η^TAη是一个数，η^TAη=(η^TAη)^T=一η^TAη，因此η^TAη=0于是 η^Tη=0 η是实向量，(η，η)=η^Tη=0，从而η=0．

解析

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考研数学一

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(2006年试题，18)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
(2011年试题，三)(I)证明：对任意的正整数n，都有成立；(Ⅱ)设．证明数列{an}收敛．
若的收敛域是(一8，8]，则的收敛半径是___________．
设F(x，y)在点(x0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(x0，y0)=0，则Fy’(x0，y0)≠0是F(x，y)=0在点(x0，y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，它满足y0=y(x0)，并有连续的导数的____________条件．
设求其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．
求f(x，y，z)=2x+2y—z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．
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由期货交易所统一制定的、规定买方有权在将来某一时间以特定价格买人或者卖出约定标的物的标准化合约是指()。
如果要在美国市场上筹集资本，则须采用()。
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