设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0,必有( )

admin2019-08-12  47

问题 设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0,必有(    )

选项 A、(Ⅱ)的解是(I)的解,(I)的解也是(Ⅱ)的解.
B、(Ⅱ)的解是(I)的解,但(I)的解不是(Ⅱ)的解.
C、(I)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(I)的解.
D、(I)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(I)的解.

答案A

解析 本题考查齐次线性方程组解的概念及相关理论.显然(I)的解是(Ⅱ)的解.设x0是(Ⅱ)的解,则有ATx0=0,在该式两边左乘x0T,得x0TATAx0=0,即(Ax0)TAx0=0,从而‖Ax0‖=0.于是Ax0=0,即(Ⅱ)的解是(I)的解.故选A.
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