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设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0,必有( )
设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0,必有( )
admin
2019-08-12
78
问题
设A为n阶实矩阵,A
T
是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)A
T
Ax=0,必有( )
选项
A、(Ⅱ)的解是(I)的解,(I)的解也是(Ⅱ)的解.
B、(Ⅱ)的解是(I)的解,但(I)的解不是(Ⅱ)的解.
C、(I)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(I)的解.
D、(I)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(I)的解.
答案
A
解析
本题考查齐次线性方程组解的概念及相关理论.显然(I)的解是(Ⅱ)的解.设x
0
是(Ⅱ)的解,则有A
T
x
0
=0,在该式两边左乘x
0
T
,得x
0
T
A
T
Ax
0
=0,即(Ax
0
)
T
Ax
0
=0,从而‖Ax
0
‖=0.于是Ax
0
=0,即(Ⅱ)的解是(I)的解.故选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ppN4777K
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考研数学二
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