2. 考研
  3. 设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有( )

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有( )

admin2019-08-12  64
问题 设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有(    )
选项 A、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解．
B、(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解．
C、(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解．
D、(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解．
答案A
解析 本题考查齐次线性方程组解的概念及相关理论．显然(I)的解是(Ⅱ)的解．设x0是(Ⅱ)的解，则有ATx0=0，在该式两边左乘x0T，得x0TATAx0=0，即(Ax0)TAx0=0，从而‖Ax0‖=0．于是Ax0=0，即(Ⅱ)的解是(I)的解．故选A．
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考研数学二

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