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  3. 设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0，证明：A+B不可逆．

设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0，证明：A+B不可逆．

admin2018-08-22  40
问题 设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0，证明：A+B不可逆．
选项
答案由AAT=E有|A|2=1，因此，正交矩阵的行列式为1或一1． 由|A|+|B|=0有|A|·|B|=一1，也有|AT|·|BT|=一1． 再考虑到|AT(A+B)BT|=|AT+BT|=|A+B|，所以一|A+B|=|A+B|，|A+B|=0． 故A+B不可逆．
解析
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考研数学二

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