首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有向量α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,一3a)T,α3=(一1,一b一2,a+2b)T,β=(1,3,一3)T.试讨论当a、b为何值时, (1)β不能由α1,α2,α3线性表示; (2)β可由α1,α2,α3惟一地线性表示,并
设有向量α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,一3a)T,α3=(一1,一b一2,a+2b)T,β=(1,3,一3)T.试讨论当a、b为何值时, (1)β不能由α1,α2,α3线性表示; (2)β可由α1,α2,α3惟一地线性表示,并
admin
2018-08-03
14
问题
设有向量α
1
=(1,2,0)
T
,α
2
=(1,a+2,一3a)
T
,α
3
=(一1,一b一2,a+2b)
T
,β=(1,3,一3)
T
.试讨论当a、b为何值时,
(1)β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示;
(2)β可由α
1
,α
2
,α
3
惟一地线性表示,并求出表示式;
(3)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,但表示式不惟一,并求出表示式.
选项
答案
设有一组数x
1
,x
2
,x
3
,使得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β (*) 对方程组(*)的增广矩阵施行初等行变换: [*] (1)当a=0,b为任意常数时,有 [*] 可知r(A)≠r([*]),故方程组(*)无解,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示. (2)当a≠0,且a≠b时,r(A)=r([*])=3,方程组(*)有唯一解:x=1一[*],x
3
=0.故此时β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表示为:β=[*]α
2
. (3)当a=b≠0时,对[*]施行初等行变换: [*] 可知r(A)=r([*])=2,故方程组(*)有无穷多解,通解为:x
1
=1一[*]+c,x
3
=c,其中c为任意常数.故此时β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,但表示式不唯一,其表示式为β=[*]α
2
+cα
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/prg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(Xk)=ak(k=1,2,3,4).证明:当n充分大时,随机变量Z=近似服从正态分布,并指出其分布参数.
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)<0,而存在且大于零.证明:f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点.
设=A,证明:数列{an}有界.
设矩薛A满足(2E一C-1B)AT=C-1,且B=,求矩阵A.
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+xy2]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设α1,α2,…,αt为AX=0的一个基础解系,P不是AX=0的解,证明:β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
考虑柱坐标系下的三重累次积分I=3dz.(Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分;(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分;(Ⅲ)求I的值.
经过点A(-1,2,3),垂直于直线L:且与平面∏:7X+8Y+9z+10=0平行的直线方程是___________.
随机试题
2006年全国A股成交金额比2005年增长( )2001~2006年,我国上市公司数目增加最多的年份是( )
防冻液中常见的添加剂有:_______、_______、_______。
A、润肠通便B、活血C、温脾止泻摄唾D、安胎E、补肺气,定喘嗽杜仲除补肝肾,强筋骨外,又能()。
使用实行强制检定的计量标准的单位和个人,应当向主持考核该项计量标准的有关人民政府计量行政部门申请()。
下列错误中,能够通过试算平衡检查出来的有()。
某A股的股权登记日收盘价为30元/股,送配股方案每10股配5股,配股价为10元/股,则该股除权价为( )元/股。
唐朝是丝绸生产的()时期,无论产量、质量和种类都达到了前所未有的水平。丝绸的生产组织分为宫廷手工业、农村副业和独立工业三种,()较前代大大扩张了。填入括号内的最恰当一项是()。
陈老师是某班级的班主任。为做好学生的思想教育工作,陈老师探索出了一种新的工作方式。她将教育过程中发现的班级或个别同学存在的问题加以分析、总结,记在特设的“教师日记”簿上,动员班级的科任老师也积极参与到“教师日记”的撰写工作中,使科任老师与学生加深理解,再利
生产观念
Whatdotheythinkadoctorshouldbe?
最新回复
(
0
)